O dióxido de carbono entra na turbina a
e a 760 kPa e sai a
e a 97 kPa , com uma vazão mássica de
. O processo ocorre em regime permanente com uma perda de taxa de calor de
. Os efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados e o dióxido de carbono é um gás ideal.
Determine:
a) a vazão volumétrica na entrada, em L/s;
b) a vazão volumétrica na saída, em L/s;
c) a potência da turbina, em kW;
d) a porcentagem de taxa de perda de calor em relação à potência;
e) a potência por unidade de vazão mássica, em
.
a) a vazão volumétrica na entrada, em L/s;
b) a vazão volumétrica na saída, em L/s;
c) a potência da turbina, em kW;
d) a porcentagem de taxa de perda de calor em relação à potência;
e) a potência por unidade de vazão mássica, em
Passo 1
Vamos deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Temperatura de entrada:
. - Pressão de entrada:
. - Temperatura de saída:
. - Pressão de saída:
. - Vazão mássica:
. - Perda de calor (taxa de calor que sai do sistema):
(isto é calor perdido do controle). - Assunções: regime permanente, efeitos de energia cinética e potencial desprezíveis, dióxido de carbono tratado como gás ideal.
Perguntas:
a) Vazão volumétrica na entrada, em .
b) Vazão volumétrica na saída, em .
c) Potência da turbina, em .
d) Porcentagem da taxa de perda de calor em relação à potência.
e) Potência por unidade de vazão mássica, em .
a) Vazão volumétrica na entrada, em
b) Vazão volumétrica na saída, em
c) Potência da turbina, em
d) Porcentagem da taxa de perda de calor em relação à potência.
e) Potência por unidade de vazão mássica, em
Passo 2
Conversões e valores úteis iniciais.
- Converter vazão mássica para
:
- Constante universal dos gases:
. Massa molar do : . Então a constante específica do gás é
(Usei
em
para compatibilidade com Pa e m³.)
Passo 3
Fórmula do gás ideal para obter o volume específico e a vazão volumétrica.
- Para um gás ideal a relação entre pressão, volume específico e temperatura é
onde
é a pressão (Pa),
é o volume específico (m³/kg),
é a constante específica (J/(kg·K)) e
é a temperatura (K).
- A vazão volumétrica é
Vamos aplicar isso na entrada e na saída.
Passo 4
Cálculo do volume específico e vazão volumétrica na entrada.
- Volume específico na entrada:
Calculemos passo a passo:
- Vazão volumétrica na entrada:
Converter para
(1 m³ = 1000 L):
Passo 5
Cálculo do volume específico e vazão volumétrica na saída.
- Volume específico na saída:
Calculemos:
- Vazão volumétrica na saída:
Passo 6
Energia específica (entalpia) e balanço de energia para a turbina.
- Para um gás ideal (assumindo calor específico a pressão aproximadamente constante), a variação de entalpia específica é
onde
é o calor específico a pressão constante (kJ/(kg·K)),
em K e
em kJ/kg.
- Para o dióxido de carbono e para este nível de exercício assumimos
constante. Tomaremos um valor típico:
(É um valor tabelado aproximado para CO2 na região de temperaturas consideradas; a suposição de
constante é comum em exercícios.)
- Diferença de temperatura:
- Logo variação de entalpia por massa:
Passo 7
Aplicar o balanço de energia em regime permanente para obter a potência da turbina.
- Balanço de energia (sabendo que efeitos cinéticos e potenciais são desprezíveis) para um volume de controle com fluxo estacionário:
Rearranjando para a potência de saída da turbina
(potência entregue pelo fluido ao eixo, positiva quando gerada):
-
Aqui
é a taxa de calor adicionada ao controle. Como há uma perda de calor para o meio de , temos . -
Então:
Calculemos
:
Portanto
Passo 8
Porcentagem da taxa de perda de calor em relação à potência e potência por unidade de vazão mássica.
- Porcentagem:
- Potência por unidade de vazão mássica (energia por massa, em
):
(Observação:
.)
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)