Um bocal cilíndrico interno, funcionando com veia descolada, tem área de 2,0 \mathrm{~cm}^{2}, coeficiente de velocidade de 0,98 e coeficiente de contração de 0,52 , com carga de 2,0 m . Qual seria a área de um bocal externo de \mathrm{Cv}=0,85 que, com a mesma carga, descarregaria a mesma vazão?

Passo 1

O enunciado trata de escoamento por bocais, com carga H=2{,}0,m. No bocal interno (com veia descolada) temos área A_1=2{,}0,cm ^2, coeficiente de velocidade C_{v1}=0{,}98 e coeficiente de contração C_{c1}=0{,}52. No bocal externo, só é dado o coeficiente de velocidade C_{v2}=0{,}85; como não há contração significativa para ele, tomamos C_{c2}=1. Para ambos, a vazão obedece
Q = C_d\,A\,\sqrt{2gH},
onde C_d = C_c\,C_v.

Passo 2

Calculamos o coeficiente de descarga do bocal interno:
C_{d1} = C_{c1}\,C_{v1} = 0{,}52 \times 0{,}98 = 0{,}5096.

Passo 3

Para o bocal externo, o coeficiente de descarga é
C_{d2} = C_{c2}\,C_{v2} = 1 \times 0{,}85 = 0{,}85.

Passo 4

Igualando as vazões Q_1 = Q_2, obtemos
C_{d1}\,A_1 = C_{d2}\,A_2 \quad\Longrightarrow\quad A_2 = \frac{C_{d1}}{C_{d2}}\,A_1 = \frac{0{,}5096}{0{,}85}\times 2{,}0\\ \text{cm}^2 \approx 1{,}20\\ \text{cm}^2.

Resposta

A área do bocal externo deve ser aproximadamente 1{,}2,cm ^2.

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