Dois canais de seção retangular com 20 m de largura são ligados por um trecho de transição de 25 m de extensão, vencendo um desnível de 0,20 \mathrm{~m}. Sabendo-se que o canal transporta uma vazão de 40 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} com uma profundidade inicial de 1,20 \mathrm{~m}, determine o perfil do NA ao longo da transição, supondo ausência de perda de carga.

Passo 1

O enunciado descreve dois trechos de canal retangular de largura b=20\\ \mathrm{m} ligados por uma rampa de comprimento L=25\\ \mathrm{m} que vence um desnível \Delta z=0,20\\ \mathrm{m}. A vazão é Q=40\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} e a profundidade na seção de entrada (em x=0) vale y(0)=1,20\\ \mathrm{m}.
Conteúdo: escoamento gradual em canal aberto sem perda de carga. Usaremos a equação da energia específica
E(y)=y+\frac{Q^2}{2g\,[b\,y]^2}
e a conservação da carga z(x)+E\bigl(y(x)\bigr)=\text{constante}.

Passo 2

Adotamos cota do fundo no início z(0)=0. A rampa tem declividade
S_0=\frac{\Delta z}{L}=\frac{0{,}20}{25}=0{,}008
de modo que ao longo de x a cota do fundo é
z(x)= -\,S_0\,x = -\,0{,}008\,x.
A carga total H é
H = z(0)+E\bigl(y(0)\bigr) = 0 + \Bigl[1{,}20 + \frac{40^2}{2\cdot 9{,}81\;(20\cdot1{,}20)^2}\Bigr] =1{,}3416\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Em qualquer estação x, sem perda de carga, vale
z(x)+E\bigl(y(x)\bigr)=H,
ou seja
E\bigl(y(x)\bigr) =H - z(x) =1{,}3416 + 0{,}008\,x.
Mas
E\bigl(y\bigr)=y + \frac{Q^2}{2g\,b^2\,y^2} =y + \frac{40^2}{2\cdot9{,}81\;(20)^2\,y^2} =y + \frac{0{,}2039}{y^2}.
Logo a profundidade y(x) satisfaz implicitamente
y(x) + \frac{0{,}2039}{[y(x)]^2} =1{,}3416 + 0{,}008\,x.

Passo 4

Para obter valores num’ericos, escolhemos x=0,5,10,15,20,25 m e resolvemos
y + \frac{0,2039}{y^2} = 1,3416 + 0,008 \cdot x
por tentativa (m’etodo de Newton ou inspe\c{c}~ao).

Passo 5

Resultados aproximados:
\begin{array}{c|cccccc} x\\ (\mathrm{m}) & 0 & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 \\\ \hline y(x)\\ (\mathrm{m}) &1{,}200&1{,}252&1{,}302&1{,}350&1{,}395&1{,}443 \end{array}

Resposta

O perfil do n’ivel d’'agua y > y_c 'e subcr’itico e aumenta suavemente de 1,20 m em x=0 at’e cerca de 1,443 m em x=25 m. As profundidades em pontos intermedi’arios est~ao na tabela acima.

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