Através de uma das extremidades de um tanque retangular de
de largura, água é admitida com vazão de
. No fundo do tanque existe um pequeno orifício circular de
de diâmetro, escoando para a atmosfera. Na outra extremidade existe um vertedor retangular livre, de parede fina, com altura
e largura da soleira igual a
. Determine a altura d’água
no tanque e a vazão pelo vertedor, na condição de equilíbrio. Utilize a equação de Francis.
Passo 1
O enunciado descreve um tanque retangular de largura
onde chega água com vazão
. No fundo há um orifício circular de diâmetro
e, na outra extremidade, um vertedor livre de borda afiada com altura
e comprimento da soleira
. Em regime permanente, a vazão que entra deve sair pelo orifício mais pelo vertedor, e a altura de lâmina
se ajusta a esse balanço. Vamos usar a equação de orifício
e a equação de Francis para vertedor livre.
Passo 2
Escrevemos o balanço de vazões em regime permanente:
Passo 3
Para o orifício circular de diâmetro
, adotamos coeficiente de descarga típico
e área
Assim
Passo 4
Para o vertedor livre de borda afiada a equação de Francis (teórica) é
Passo 5
Substituindo
,
e reunindo os termos, o balanço fica
Numericamente isso é
Passo 6
Para resolver em
fazemos a mudança
, de modo que a equação vira
Usando método numérico (por tentativa ou Newton), encontra-se
Passo 7
Com
, a vazão no vertedor é
Resposta
Altura de água no tanque:
.
Vazão pelo vertedor: .
Vazão pelo vertedor: