Um transmissor diferencial de pressão (medidor eletrônico de pressão diferencial) está acoplado a um diafragma (placa de orifício) cujo coeficiente de descarga vale 0,62. O diâmetro da tubulação é 50 mm e o diâmetro do orifício é 25 mm. A tubulação e a placa de orifício estão instaladas sobre superfície nivelada, ou seja, Z1=Z2. O líquido conduzido é água, cujo peso específico é 9810 N / m^3. Quando a pressão diferencial indicada pelo transmissor é de 81 kPa, qual é a vazão conduzida através da placa de orifício? Expresse o resultado em m^3 / h.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e o que vamos usar.
Enunciado resumido: temos uma placa de orifício (diâmetro D = 50 mm na tubulação e d = 25 mm no orifício) com coeficiente de descarga Cd = 0,62. A água tem peso específico γ = 9810 N/m³. A diferença de pressão medida é Δp = 81 kPa e Z1 = Z2 (mesma cota). Precisamos achar a vazão Q em m³/h.
Conteúdo/matéria: mecânica dos fluidos – equação de Bernoulli + continuidade + coeficiente de descarga para placa de orifício.
O que vamos precisar:
  1. Converter γ em densidade ρ;
  2. Calcular β = d/D e as áreas A1, A2;
  3. Aplicar a fórmula da vazão em placa de orifício:
    .

Passo 2

Primeiro, calcula a densidade da água (ρ).
Teoria: peso específico γ = ρ·g, logo ρ = γ/g.
– Dado γ = 9810 N/m³ e g ≈ 9,81 m/s², temos
rho = 98109,81 approx 1000;kg/m^3

Passo 3

Agora, o fator de diâmetros β e as áreas da tubulação (A1) e do orifício (A2).
– β = d/D = 0,025 m / 0,050 m = 0,5.
– A2 = área do orifício = A2 = pi,0,0006254 approx 0,0004909;m^2

Passo 4

Escrevendo a fórmula da vazão para placa de orifício:
Q = Cd,A2,raiz2,De
Onde:
,
,
.

Passo 5

Substituindo tudo na equação:
Q = 0,62 times 0,0004909 times raiz2 times 810001000 ,l(1-0,0625r)
Calculamos o termo dentro da raiz:
1 - 0,0625 = 0,9375, 2 times 810001000 times 0,9375 = 162000937,5 approx 172,8
A raiz: Q = 0,62 times 0,0004909 times 13,15 approx 0,00401;m^3/s .
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Passo 6

Só converter para m³/h:
Qh = 0,00401;m^3/s times 3600;s/h approx 14,44;m^3/h

Resposta

A vazão através da placa de orifício é aproximadamente 14,44 m³/h.

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