Um transmissor diferencial de pressão (medidor eletrônico de pressão diferencial) está acoplado a um diafragma (placa de orifício) cujo coeficiente de descarga vale 0,62. O diâmetro da tubulação é 50 mm e o diâmetro do orifício é 25 mm. A tubulação e a placa de orifício estão instaladas sobre superfície nivelada, ou seja,
. O líquido conduzido é água, cujo peso específico é
. Quando a pressão diferencial indicada pelo transmissor é de 81 kPa, qual é a vazão conduzida através da placa de orifício? Expresse o resultado em
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e o que vamos usar.
Enunciado resumido: temos uma placa de orifício (diâmetro D = 50 mm na tubulação e d = 25 mm no orifício) com coeficiente de descarga Cd = 0,62. A água tem peso específico γ = 9810 N/m³. A diferença de pressão medida é Δp = 81 kPa e Z1 = Z2 (mesma cota). Precisamos achar a vazão Q em m³/h.
Enunciado resumido: temos uma placa de orifício (diâmetro D = 50 mm na tubulação e d = 25 mm no orifício) com coeficiente de descarga Cd = 0,62. A água tem peso específico γ = 9810 N/m³. A diferença de pressão medida é Δp = 81 kPa e Z1 = Z2 (mesma cota). Precisamos achar a vazão Q em m³/h.
Conteúdo/matéria: mecânica dos fluidos – equação de Bernoulli + continuidade + coeficiente de descarga para placa de orifício.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Converter γ em densidade ρ;
- Calcular β = d/D e as áreas A1, A2;
- Aplicar a fórmula da vazão em placa de orifício:
.
Passo 2
Primeiro, calcula a densidade da água (ρ).
Teoria: peso específico γ = ρ·g, logo ρ = γ/g.
– Dado γ = 9810 N/m³ e g ≈ 9,81 m/s², temos
Teoria: peso específico γ = ρ·g, logo ρ = γ/g.
– Dado γ = 9810 N/m³ e g ≈ 9,81 m/s², temos
Passo 3
Agora, o fator de diâmetros β e as áreas da tubulação (A1) e do orifício (A2).
– β = d/D = 0,025 m / 0,050 m = 0,5.
– A2 = área do orifício =
– β = d/D = 0,025 m / 0,050 m = 0,5.
– A2 = área do orifício =
Passo 4
Escrevendo a fórmula da vazão para placa de orifício:
Onde:
– ,
– ,
– .
–
–
–
Passo 5
Substituindo tudo na equação:
Calculamos o termo dentro da raiz:
A raiz:
.
Logo
Logo
Passo 6
Só converter para m³/h:
Resposta
A vazão através da placa de orifício é aproximadamente 14,44 m³/h.