Um bocal convergente-divergente possui uma temperatura de estagnação ( T0 ) de 400 K e uma pressão de estagnação (p0) de 980 kPa. O número de Mach na garganta vale 0,84. A área do bocal CD no plano de saída (Ae) vale 0,0016 m^2 e a pressão traseira (pb) vale 800 kPa. Ocorre um escoamento isentrópico de ar, em que k=1,4 e R=287 J /(kg cdot K).
f) a vazão mássica na saída do bocal C D, em kg/s;

Passo 1

Neste exercício, queremos descobrir a vazão mássica na saída do bocal $ CD $ de um escoamento isentrópico de ar. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, especificamente relacionados a escoamentos compressíveis. Precisaremos das fórmulas que relacionam pressão, temperatura, velocidade e área do bocal, além de entender o que é o número de Mach e como ele influencia o escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a vazão mássica ($ \dot{m} $) pode ser calculada pela fórmula:
dotm
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do ar na saída
  • $ A $ é a área da saída do bocal ($ A_e = 0,0016 , m^2 $)
  • $ V $ é a velocidade do ar na saída

Passo 3

Para encontrar $ \rho $ e $ V rho çõóã T_0 $ e $ p_0 V ã T_e T0 ã p_e $) na saída através das seguintes equações:
p0
Te
Onde $ k = 1,4 $ e $ M = 0,84 $ (número de Mach na garganta).

Passo 4

Vamos primeiro calcular a temperatura na saída ($ T_e $) usando a primeira equação:
Te
Calculando o lado direito:
400Te = 1 + 0,42 times 0,84^2
Assim:
1 + 0,2 times 0,7056 = 1 + 0,14112 = 1,14112

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão na saída ($ p_e $) usando a segunda equação:
pe
Calculando:
980pe = (1,14112)^1,40,4 = (1,14112)^3,5
Multiplicando:
1,14112^3 approx 1,482 e raiz1,14112 approx 1,068
Então:
1,482 times 1,068 approx 1,585

Passo 6

Com a pressão e a temperatura na saída conhecidas, podemos encontrar a densidade ($ \rho_e $) usando a equação dos gases ideais:
rhoe
Isolando $ \rho_e $:
pe = rhoe R Te
Substituindo os valores:
rhoe

Passo 7

Para achar a velocidade na saída ($ V_e Ve çãú a $):
a
Onde o som é dado por:
Ve = M cdot a
Calculando $ a $:
a = raizk R Te
Assim, a velocidade:
a

Passo 8

Finalmente, podemos calcular a vazão mássica:
dotm = rhoe cdot Ae cdot Ve = 6,156 , kg/m^3 times 0,0016 , m^2 times 315 , m/s approx 3,11 , kg/s

Resposta

A vazão mássica na saída do bocal $ CD $ é aproximadamente $ 3,11 , kg/s $.

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