Um bocal convergente-divergente possui uma temperatura de estagnação (
) de 400 K e uma pressão de estagnação
de 980 kPa. O número de Mach na garganta vale 0,84. A área do bocal CD no plano de saída
vale
e a pressão traseira
vale 800 kPa. Ocorre um escoamento isentrópico de ar, em que
e
.
f) a vazão mássica na saída do bocal
, em
;
f) a vazão mássica na saída do bocal
Passo 1
Neste exercício, queremos descobrir a vazão mássica na saída do bocal $ CD $ de um escoamento isentrópico de ar. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, especificamente relacionados a escoamentos compressíveis. Precisaremos das fórmulas que relacionam pressão, temperatura, velocidade e área do bocal, além de entender o que é o número de Mach e como ele influencia o escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a vazão mássica ($ \dot{m} $) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar na saída
- $ A $ é a área da saída do bocal ($ A_e = 0,0016 , m^2 $)
- $ V $ é a velocidade do ar na saída
Passo 3
Para encontrar $ \rho $ e $ V
T_0 $ e $ p_0
T_e
p_e $) na saída através das seguintes equações:
Onde $ k = 1,4 $ e $ M = 0,84 $ (número de Mach na garganta).
Passo 4
Vamos primeiro calcular a temperatura na saída ($ T_e $) usando a primeira equação:
Calculando o lado direito:
Assim:
Passo 5
Agora, vamos calcular a pressão na saída ($ p_e $) usando a segunda equação:
Calculando:
Multiplicando:
Então:
Passo 6
Com a pressão e a temperatura na saída conhecidas, podemos encontrar a densidade ($ \rho_e $) usando a equação dos gases ideais:
Isolando $ \rho_e $:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para achar a velocidade na saída ($ V_e
a $):
Onde o som é dado por:
Calculando $ a $:
Assim, a velocidade:
Passo 8
Finalmente, podemos calcular a vazão mássica:
Resposta
A vazão mássica na saída do bocal $ CD $ é aproximadamente $ 3,11 , kg/s $.