Um bocal convergente-divergente possui uma temperatura de estagnação (
) de 400 K e uma pressão de estagnação
de 980 kPa. O número de Mach na garganta vale 0,84. A área do bocal CD no plano de saída
vale
e a pressão traseira
vale 800 kPa. Ocorre um escoamento isentrópico de ar, em que
e
.
b) a pressão na garganta, em kPa;
b) a pressão na garganta, em kPa;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um bocal convergente-divergente com algumas características específicas, como temperatura e pressão de estagnação, número de Mach na garganta, área no plano de saída e pressão traseira. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre escoamentos isentrópicos e relações de Mach, que nos ajudam a relacionar a pressão, temperatura e velocidade do fluxo em diferentes pontos do bocal. Para resolver essa parte do exercício, precisamos aplicar as relações isentrópicas que ligam a pressão estática e a pressão de estagnação com o número de Mach.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a relação entre a pressão estática ($ p
p_0 $) em um escoamento isentrópico. A fórmula é:
Onde:
- $ k $ é a razão de capacidades térmicas (dada como 1,4).
- $ M $ é o número de Mach.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a pressão na garganta ($ p
M
p_0 = 980 $ kPa). Vamos substituir esses valores na fórmula.
Primeiro, calculamos o termo dentro do parênteses:
Passo 4
Agora, elevamos esse resultado à potência
:
Vamos calcular isso:
Passo 5
Por fim, multiplicamos esse valor pela pressão de estagnação para encontrar a pressão na garganta:
Resposta
A pressão na garganta é aproximadamente 793,22 kPa.