Um bocal convergente-divergente possui uma temperatura de estagnação ( T0 ) de 400 K e uma pressão de estagnação (p0) de 980 kPa. O número de Mach na garganta vale 0,84. A área do bocal CD no plano de saída (Ae) vale 0,0016 m^2 e a pressão traseira (pb) vale 800 kPa. Ocorre um escoamento isentrópico de ar, em que k=1,4 e R=287 J /(kg cdot K).
b) a pressão na garganta, em kPa;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um bocal convergente-divergente com algumas características específicas, como temperatura e pressão de estagnação, número de Mach na garganta, área no plano de saída e pressão traseira. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre escoamentos isentrópicos e relações de Mach, que nos ajudam a relacionar a pressão, temperatura e velocidade do fluxo em diferentes pontos do bocal. Para resolver essa parte do exercício, precisamos aplicar as relações isentrópicas que ligam a pressão estática e a pressão de estagnação com o número de Mach.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a relação entre a pressão estática ($ p p ãçã p_0 $) em um escoamento isentrópico. A fórmula é:
p0
Onde:
  • $ k $ é a razão de capacidades térmicas (dada como 1,4).
  • $ M $ é o número de Mach.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a pressão na garganta ($ p p ú M M éáãçã p_0 = 980 $ kPa). Vamos substituir esses valores na fórmula.
Primeiro, calculamos o termo dentro do parênteses:
p0 = 980

Passo 4

Agora, elevamos esse resultado à potência -kk-1:
(1,14112)^-1,41,4 - 1 = (1,14112)^-3,5
Vamos calcular isso:
(1,14112)^-3,5 approx 0,809

Passo 5

Por fim, multiplicamos esse valor pela pressão de estagnação para encontrar a pressão na garganta:
p = p0 times 0,809 = 980 times 0,809 approx 793,22 kPa

Resposta

A pressão na garganta é aproximadamente 793,22 kPa.

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