Um bocal convergente-divergente possui uma temperatura de estagnação (
) de 400 K e uma pressão de estagnação
de 980 kPa. O número de Mach na garganta vale 0,84. A área do bocal CD no plano de saída
vale
e a pressão traseira
vale 800 kPa. Ocorre um escoamento isentrópico de ar, em que
e
.
g) a temperatura crítica, em K;
g) a temperatura crítica, em K;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem um bocal convergente-divergente com temperatura e pressão de estagnação dadas, além de outras informações como o número de Mach na garganta e a área de saída. O que a gente precisa encontrar aqui é a temperatura crítica do escoamento, que é a temperatura em que o fluxo se torna supersônico (Mach igual a 1) na garganta. Para resolver isso, vamos usar as relações de escoamento isentrópico, que conectam temperatura, pressão e velocidade do fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da relação entre a temperatura local $ T $ e a temperatura de estagnação $ T_0 $ em escoamento isentrópico. A fórmula é:
Aqui, $ k $ é a razão de calores específicos e $ M $ é o número de Mach.
Passo 3
Como a gente quer encontrar a temperatura crítica $ T_c $, que ocorre quando $ M = 1 $, vamos substituir $ M $ por 1 na equação:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a equação para isolar $ T_c $:
Substituindo os valores que temos: $ T_0 = 400 , K $ e $ k = 1,4 $:
Passo 5
Calculando o que está dentro do parênteses:
Então:
Resposta
A temperatura crítica é 320 K.