Um bocal convergente-divergente possui uma temperatura de estagnação ( T0 ) de 400 K e uma pressão de estagnação (p0) de 980 kPa. O número de Mach na garganta vale 0,84. A área do bocal CD no plano de saída (Ae) vale 0,0016 m^2 e a pressão traseira (pb) vale 800 kPa. Ocorre um escoamento isentrópico de ar, em que k=1,4 e R=287 J /(kg cdot K).
g) a temperatura crítica, em K;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem um bocal convergente-divergente com temperatura e pressão de estagnação dadas, além de outras informações como o número de Mach na garganta e a área de saída. O que a gente precisa encontrar aqui é a temperatura crítica do escoamento, que é a temperatura em que o fluxo se torna supersônico (Mach igual a 1) na garganta. Para resolver isso, vamos usar as relações de escoamento isentrópico, que conectam temperatura, pressão e velocidade do fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da relação entre a temperatura local $ T $ e a temperatura de estagnação $ T_0 $ em escoamento isentrópico. A fórmula é:
T
Aqui, $ k $ é a razão de calores específicos e $ M $ é o número de Mach.

Passo 3

Como a gente quer encontrar a temperatura crítica $ T_c $, que ocorre quando $ M = 1 $, vamos substituir $ M $ por 1 na equação:
Tc
Simplificando:
M = 1

Passo 4

Agora, vamos reescrever a equação para isolar $ T_c $:
Tc
Substituindo os valores que temos: $ T_0 = 400 , K $ e $ k = 1,4 $:
Tc = T0 (1 - k - 12)

Passo 5

Calculando o que está dentro do parênteses:
1 - 0,42 = 1 - 0,2 = 0,8
Então:
Tc = 400 times 0,8 = 320 , K

Resposta

A temperatura crítica é 320 K.

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