Um bocal convergente-divergente possui uma temperatura de estagnação ( T0 ) de 400 K e uma pressão de estagnação (p0) de 980 kPa. O número de Mach na garganta vale 0,84. A área do bocal CD no plano de saída (Ae) vale 0,0016 m^2 e a pressão traseira (pb) vale 800 kPa. Ocorre um escoamento isentrópico de ar, em que k=1,4 e R=287 J /(kg cdot K).
h) a pressão crítica, em kPa;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bocal convergente-divergente onde temos algumas informações como temperatura e pressão de estagnação, número de Mach na garganta, área do bocal, e uma pressão traseira. A gente precisa calcular a pressão crítica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de escoamento isentrópico em aerodinâmica, que envolve entender como a pressão, velocidade e área mudam em um fluxo de ar que não troca calor com o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é pressão crítica. Em um escoamento isentrópico, a pressão crítica é a pressão mínima necessária para que o fluxo alcance a velocidade do som na garganta do bocal (ponto mais estreito). Isso ocorre quando o número de Mach na garganta é igual a 1 (condição de fluxo choked).

Passo 3

Sabemos que o número de Mach na garganta do exercício é 0,84, que é menor que 1. Isso significa que o fluxo ainda não está choked, mas queremos encontrar a pressão crítica que faria o Mach ser 1. Para isso, vamos usar a relação entre a pressão de estagnação ( p0) e a pressão crítica ( pc) para fluxo isentrópico:
p0pc = (1 + k - 12 M^2 )^kk - 1
Onde:
  • k é a razão de capacidades térmicas (1,4 para o ar).
  • M é o número de Mach na posição considerada.

Passo 4

Queremos encontrar a pressão crítica pc quando M = 1 na garganta. Substituindo M = 1 na fórmula:
p0pc = (1 + 1,4 - 12 times 1^2 )^1,41,4 - 1 = (1 + 0,42 )^1,40,4 = (1 + 0,2 )^3,5 = (1,2)^3,5

Passo 5

Calculando (1,2)^3,5:
(1,2)^3,5 approx 1,2^3 times 1,2^0,5 = 1,728 times 1,095 = 1,89
Então:
p0pc approx 1,89 implies pc = p01,89

Passo 6

Sabemos que a pressão de estagnação p0 é 980 kPa. Substituindo na equação:
pc = 9801,89 approx 518,52 kPa

Resposta

A pressão crítica é aproximadamente 518,5 kPa.

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