Um bocal convergente-divergente possui uma temperatura de estagnação (
) de 400 K e uma pressão de estagnação
de 980 kPa. O número de Mach na garganta vale 0,84. A área do bocal CD no plano de saída
vale
e a pressão traseira
vale 800 kPa. Ocorre um escoamento isentrópico de ar, em que
e
.
h) a pressão crítica, em kPa;
h) a pressão crítica, em kPa;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bocal convergente-divergente onde temos algumas informações como temperatura e pressão de estagnação, número de Mach na garganta, área do bocal, e uma pressão traseira. A gente precisa calcular a pressão crítica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de escoamento isentrópico em aerodinâmica, que envolve entender como a pressão, velocidade e área mudam em um fluxo de ar que não troca calor com o ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é pressão crítica. Em um escoamento isentrópico, a pressão crítica é a pressão mínima necessária para que o fluxo alcance a velocidade do som na garganta do bocal (ponto mais estreito). Isso ocorre quando o número de Mach na garganta é igual a 1 (condição de fluxo choked).
Passo 3
Sabemos que o número de Mach na garganta do exercício é 0,84, que é menor que 1. Isso significa que o fluxo ainda não está choked, mas queremos encontrar a pressão crítica que faria o Mach ser 1. Para isso, vamos usar a relação entre a pressão de estagnação (
) e a pressão crítica (
) para fluxo isentrópico:
Onde:
-
é a razão de capacidades térmicas (1,4 para o ar). -
é o número de Mach na posição considerada.
Passo 4
Queremos encontrar a pressão crítica
quando
na garganta. Substituindo
na fórmula:
Passo 5
Calculando
:
Então:
Passo 6
Sabemos que a pressão de estagnação
é 980 kPa. Substituindo na equação:
Resposta
A pressão crítica é aproximadamente 518,5 kPa.