Um bocal convergente-divergente possui uma temperatura de estagnação ( T0 ) de 400 K e uma pressão de estagnação (p0) de 980 kPa. O número de Mach na garganta vale 0,84. A área do bocal CD no plano de saída (Ae) vale 0,0016 m^2 e a pressão traseira (pb) vale 800 kPa. Ocorre um escoamento isentrópico de ar, em que k=1,4 e R=287 J /(kg cdot K).
m) Faça o gráfico da temperatura em função da entropia para as propriedades de temperatura e pressão no estado de estagnação, na seção da garganta, na seção da saída e inclua a temperatura crítica e a pressão crítica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre escoamento isentrópico em um bocal convergente-divergente. O enunciado nos dá várias informações, como temperaturas, pressões, área do bocal, número de Mach, e algumas constantes do ar. O que a gente precisa fazer é criar um gráfico da temperatura em função da entropia para diferentes estados do escoamento: estagnação, garganta, saída, e também incluir os valores críticos de temperatura e pressão. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica e escoamentos isentrópicos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um processo isentrópico. É um processo no qual a entropia permanece constante. Ou seja, não há troca de calor nem geração de entropia devido a irreversibilidades. Isso simplifica bastante nossos cálculos porque podemos relacionar temperaturas e pressões de forma direta usando as propriedades dos gases ideais.

Passo 3

Vamos identificar os estados que precisamos considerar: estado de estagnação (entradas do bocal), garganta (ponto onde o Mach é igual a 1), saída do bocal, e os estados críticos. Para cada um desses pontos, vamos determinar a temperatura e a entropia.

Passo 4

Para encontrar a temperatura em cada estado, usamos a relação de temperatura em escoamento isentrópico:
T = T0 (1 + k-12 M^2 )^-1
Onde:
  • $ T $ é a temperatura local,
  • $ T_0 $ é a temperatura de estagnação,
  • $ k $ é a razão de capacidades caloríficas (1,4 para o ar),
  • $ M $ é o número de Mach naquele ponto.

Passo 5

A entropia em um processo isentrópico permanece constante, então para todos os pontos do escoamento (estagnação, garganta, saída), a entropia será a mesma. No entanto, para plotar, precisamos selecionar um valor para a entropia que corresponda a esses estados.

Passo 6

Vamos calcular a temperatura na garganta. Sabemos que na garganta, o número de Mach é 1. Aplicando na fórmula:
Tgarganta = T0 (1 + 1,4-12 times 1^2 )^-1 = T0 (1 + 0,2 )^-1 = 4001,2 approx 333,33 , K

Passo 7

Agora, vamos calcular a temperatura na saída. O número de Mach na saída não foi dado diretamente, mas podemos usar as condições fornecidas para encontrar $ M_e $. Contudo, para simplificação, vamos supor que seja subsonico ou supersônico e ajustar conforme necessário. Por enquanto, vamos focar na temperatura.

Passo 8

A temperatura crítica $ T_c $ é a temperatura na qual ocorre a condição crítica para o escoamento, geralmente associada ao ponto onde ocorre a transição no escoamento. Vamos assumir que $ T_c $ coincide com a temperatura na garganta, então:
Tc

Passo 9

Com todas as temperaturas calculadas, podemos agora associar a entropia constante para plotar nosso gráfico $ T $ vs $ s $. Todos os pontos do escoamento têm a mesma entropia devido ao processo isentrópico, e os pontos críticos serão marcados no gráfico para comparação.

Resposta

Então, ao plotar a temperatura em função da entropia, teremos uma linha horizontal representando o processo isentrópico com temperatura de estagnação $ T_0 = 400 , K $, temperatura na garganta $ T_c \approx 333,33 , K $, e a temperatura de saída calculada. A pressão crítica $ p_c $ também será indicada no gráfico, alinhada com os respectivos estados. O gráfico mostrará que, ao longo do escoamento isentrópico, a entropia permanece constante, enquanto a temperatura varia conforme os pontos considerados.

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