As boias de sinalização são utilizadas para diversas finalidades, por exemplo, delimitar áreas de pesca ou indicar perigos, como profundidades rasas e bifurcações em rios. Para permanecerem na posição desejada, as boias são ancoradas no fundo do leito. Considere uma boia com massa de 20 kg e um volume de 30 L imerso na água. Nessas condições, calcule a intensidade da força de tração no cabo. Dados: densidade da água
.
Passo 1
O enunciado pede a intensidade da força de tração no cabo que prende a boia ao fundo. Dados fornecidos:
Não há outras perguntas; queremos apenas a intensidade da força de tração no cabo (em newtons).
Passo 2
Vamos identificar as forças atuando na boia e a condição de equilíbrio:
- Peso da boia, atuando para baixo, dado por
. - Força de empuxo (buoyant force) provocada pela água, atuando para cima, dada pelo Princípio de Arquimedes: a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado.
- Força de tração no cabo
(pode apontar para cima ou para baixo dependendo do caso). Para a boia ancorada em posição fixa, a soma vetorial das forças é zero (equilíbrio estático).
Fórmulas que usaremos:
onde
é a densidade do fluido,
é o volume imerso e
a aceleração gravitacional;
Passo 3
Converter o volume de litros para metros cúbicos, porque a fórmula do empuxo exige
em
. Sabendo que
,
Passo 4
Calcular a força de empuxo usando
:
Primeiro multiplicamos
(massa de fluido deslocado em kg), depois por
:
Passo 5
Calcular o peso da boia:
Passo 6
Analisar sentidos e escrever a condição de equilíbrio vertical. Tomando para cima positivo, as forças são
(empuxo),
(peso) e
(se a tração puxa para baixo) ou
(se puxa para cima). Observamos que
(
), ou seja, o peso é maior que o empuxo: sem o cabo a boia tenderia a afundar. Para ficar em equilíbrio, o cabo deve exercer uma força para cima que compense a diferença. A equação de equilíbrio (soma das forças = 0) fica:
Passo 7
Calcular a tração:
Portanto a intensidade da força de tração no cabo é
. Observação rápida: o valor da densidade dado (
) é muito menor que o da água pura usualmente (
); aqui eu usei exatamente o valor fornecido no enunciado, como você pediu.