As boias de sinalização são utilizadas para diversas finalidades, por exemplo, delimitar áreas de pesca ou indicar perigos, como profundidades rasas e bifurcações em rios. Para permanecerem na posição desejada, as boias são ancoradas no fundo do leito. Considere uma boia com massa de 20 kg e um volume de 30 L imerso na água. Nessas condições, calcule a intensidade da força de tração no cabo. Dados: densidade da água =103 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3 ; \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2.

Passo 1

O enunciado pede a intensidade da força de tração no cabo que prende a boia ao fundo. Dados fornecidos:
\text{massa da boia } m = 20\\ \mathrm{kg}
\text{volume imerso } V = 30\\ \mathrm{L}
\text{densidade da água } \rho = 103\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3á
g = 10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2
Não há outras perguntas; queremos apenas a intensidade da força de tração no cabo (em newtons).

Passo 2

Vamos identificar as forças atuando na boia e a condição de equilíbrio:
  • Peso da boia, atuando para baixo, dado por P = m g.
  • Força de empuxo (buoyant force) provocada pela água, atuando para cima, dada pelo Princípio de Arquimedes: a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado.
  • Força de tração no cabo T (pode apontar para cima ou para baixo dependendo do caso). Para a boia ancorada em posição fixa, a soma vetorial das forças é zero (equilíbrio estático).
Fórmulas que usaremos:
\text{empuxo } F_e = \rho V g,
onde \rho é a densidade do fluido, V é o volume imerso e g a aceleração gravitacional;
\text{peso } P = m g.

Passo 3

Converter o volume de litros para metros cúbicos, porque a fórmula do empuxo exige V em \mathrm{m}^3. Sabendo que 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m}^3,
V = 30\\ \mathrm{L} = 30\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = 0,03\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Calcular a força de empuxo usando \;F_e=\rho V g\;:
F_e = 103\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 \times 0,03\\ \mathrm{m}^3 \times 10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
Primeiro multiplicamos 103\times 0,03 = 3,09 (massa de fluido deslocado em kg), depois por 10:
F_e = 3,09 \times 10 = 30,9\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Calcular o peso da boia:
P = m g = 20\\ \mathrm{kg} \times 10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 = 200\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Analisar sentidos e escrever a condição de equilíbrio vertical. Tomando para cima positivo, as forças são +F_e (empuxo), -P (peso) e -T (se a tração puxa para baixo) ou +T (se puxa para cima). Observamos que P>F_e ( 200\\ \mathrm{N}>30,9\\ \mathrm{N}), ou seja, o peso é maior que o empuxo: sem o cabo a boia tenderia a afundar. Para ficar em equilíbrio, o cabo deve exercer uma força para cima que compense a diferença. A equação de equilíbrio (soma das forças = 0) fica:
F_e + T - P = 0 \quad\Rightarrow\quad T = P - F_e.

Passo 7

Calcular a tração:
T = 200\\ \mathrm{N} - 30,9\\ \mathrm{N} = 169,1\\ \mathrm{N}.
Portanto a intensidade da força de tração no cabo é 169,1\\ \mathrm{N}. Observação rápida: o valor da densidade dado ( 103\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3) é muito menor que o da água pura usualmente ( \sim 1000); aqui eu usei exatamente o valor fornecido no enunciado, como você pediu.

Resposta

169,1\\ \mathrm{N}

Exercícios relacionados