Uma panela de ferro, com base de 50 cm 2 de área e parede de 8 mm de espessura, armazena uma sopa em alta temperatura no seu interior. A panela é colocada sobre uma mesa de pedra a
. Sabendo que o equilibrio térmico foi atingido quando a sopa estava a
, determine o fluxo de calor que ocorre entre a superficie da base da panela e a pedra da mesa.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede o que está destacado:
- Área da base da panela:
. - Espessura (parede/base):
. - Temperatura da sopa (interior, em equilíbrio):
. - Temperatura da mesa de pedra:
.
Pergunta: determinar o fluxo de calor que ocorre entre a superfície da base da panela e a pedra da mesa (isto é, a taxa de transferência de calor
através da base).
Observações explícitas dos dados em unidades do SI (conversões necessárias) serão feitas nos próximos passos.
Passo 2
Modelo físico e fórmula básica — vou te explicar como pensar isso na prova:
- Quando temos uma parede ou base metálica de espessura
com temperaturas diferentes nas faces, e o regime é estacionário (equilíbrio térmico: temperaturas constantes no tempo), a transferência de calor através do metal se dá por condução. - A lei que usamos é a lei de Fourier para condução unidimensional em regime estacionário. A forma diferencial é
onde:
-
é a taxa de calor (potência) que atravessa a área, em ; -
é a condutividade térmica do material, em ; -
é a área pela qual o calor flui, em ; -
é o gradiente de temperatura ao longo da espessura, em . -
Para um material homogêneo e espessura
com variação de temperatura praticamente linear, a fórmula fica a forma prática
Vou usar essa fórmula passo a passo (cada símbolo será explicado quando usado).
Passo 3
Conversões e escolha de parâmetros:
- Converter a área para metros quadrados:
- Converter a espessura para metros:
- Diferença de temperatura:
Agora, preciso do valor de
(condutividade térmica do ferro). O enunciado não dá
, então usamos um valor típico. Valores típicos:
- ferro puro/ferro metálico em tabela típica:
da ordem de ; - ferro fundido / certos aços podem ter
em torno de .
Para seguir com um número direto, vou adotar
que é um valor padrão usado em exercícios para “ferro”. Se, na prova, você tiver anotado outro
para o material da panela use esse valor: o procedimento é o mesmo, só troque o número.
Passo 4
Substituindo na fórmula e fazendo as contas passo a passo:
Fórmula a usar:
Colocando os valores (vou mostrar cada multiplicação):
Calcule a divisão:
Portanto a taxa de calor conduzida através da base (modelo idealizado) é
.
Também é útil na prova saber a densidade de fluxo de calor (fluxo por unidade de área), que é
Passo 5
Comentários finais (o que pode aparecer na prova e o que você deve lembrar):
- A resposta acima usa o modelo de condução unidimensional e assume contato perfeito entre a base e a pedra. Na prática existem duas fontes de resistência térmica adicionais que reduzem
: resistência de contato (devido à rugosidade, ar entre superfícies) e a condutividade relativamente menor da pedra (a pedra também oferece resistência). Se o enunciado pedir considerar resistência de contato ou incluir camadas, você teria que somar resistências térmicas (como em resistores em série). - Se o enunciado der outro valor de
(por exemplo ), basta repetir os passos trocando ; o cálculo é direto e rápido na prova. - Não se assuste com o número grande: metal fino e boa condutividade resultam em altas taxas de transferência; no mundo real outras resistências normalmente reduzem isso.