Dois alto-falantes em fase estão separados por 2 m e emitem uma frequência de 150 Hz . Sabendo que a velocidade do som é
, calcule:
- O comprimento de onda da onda sonora;
- O ângulo
para o primeiro mínimo de interferência, considerando a condição
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois alto-falantes que estão ligados em fase e separados por 2 metros. Eles estão emitindo ondas sonoras com uma frequência de 150 Hz. Sabemos também que a velocidade do som é de 340 metros por segundo. O que a gente precisa descobrir são duas coisas:
- O comprimento de onda dessa onda sonora.
- O ângulo θ para o primeiro mínimo de interferência, usando a condição $ d \sin \theta = \frac{\lambda}{2} $.
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de ondas e interferência. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda ($ \lambda
v
f $) e o comprimento de onda é dada pela fórmula:
Onde:
- $ v $ é a velocidade do som (340 m/s),
- $ f $ é a frequência (150 Hz),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda que queremos encontrar.
A gente pode rearranjar essa fórmula para encontrar $ \lambda $:
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o comprimento de onda é aproximadamente 2,27 metros.
Passo 4
Agora, vamos calcular o ângulo $ \theta $ para o primeiro mínimo de interferência. A condição dada é:
Onde:
- $ d $ é a distância entre os alto-falantes (2 metros),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda que acabamos de calcular (2,27 metros),
- $ \theta $ é o ângulo que queremos encontrar.
Vamos isolar $ \sin \theta $:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Agora, para encontrar $ \theta $, usamos a função inversa do seno (arcsin):
Resposta
- O comprimento de onda da onda sonora é aproximadamente 2,27 metros.
- O ângulo $ \theta $ para o primeiro mínimo de interferência é aproximadamente 34,6 graus.