Dois alto-falantes em fase estão separados por 2 m e emitem uma frequência de 150 Hz . Sabendo que a velocidade do som é 340 m / s, calcule:
  • O comprimento de onda da onda sonora;
  • O ângulo theta para o primeiro mínimo de interferência, considerando a condição d sin theta=lambda / 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois alto-falantes que estão ligados em fase e separados por 2 metros. Eles estão emitindo ondas sonoras com uma frequência de 150 Hz. Sabemos também que a velocidade do som é de 340 metros por segundo. O que a gente precisa descobrir são duas coisas:
  1. O comprimento de onda dessa onda sonora.
  2. O ângulo θ para o primeiro mínimo de interferência, usando a condição $ d \sin \theta = \frac{\lambda}{2} $.
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de ondas e interferência. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda ($ \lambda lambda çã v v ê f $) e o comprimento de onda é dada pela fórmula:
f
Onde:
  • $ v $ é a velocidade do som (340 m/s),
  • $ f $ é a frequência (150 Hz),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda que queremos encontrar.
A gente pode rearranjar essa fórmula para encontrar $ \lambda $:
v = f lambda

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
lambda = 340 , m/s150 , Hz = 340150 approx 2,27 , metros
Então, o comprimento de onda é aproximadamente 2,27 metros.

Passo 4

Agora, vamos calcular o ângulo $ \theta $ para o primeiro mínimo de interferência. A condição dada é:
theta
Onde:
  • $ d $ é a distância entre os alto-falantes (2 metros),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda que acabamos de calcular (2,27 metros),
  • $ \theta $ é o ângulo que queremos encontrar.
Vamos isolar $ \sin \theta $:
d sin theta = lambda2

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
sin theta = 2,272 times 2 = 2,274 approx 0,5675
Agora, para encontrar $ \theta $, usamos a função inversa do seno (arcsin):
theta

Resposta

  • O comprimento de onda da onda sonora é aproximadamente 2,27 metros.
  • O ângulo $ \theta $ para o primeiro mínimo de interferência é aproximadamente 34,6 graus.

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