Uma bola de 112 g é lançada de uma janela com velocidade inicial de 8,16 m / s, num ângulo de 34,0^circ acima da horizontal. Aplicando a lei de conservação de energia, determine a velocidade da bola quando estiver 2,87 m abaixo da janela. Ignore a resistência do ar.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: uma bolinha de massa 112 g é lançada de uma janela com velocidade inicial de 8,16 m/s num ângulo de 34° acima da horizontal. A gente quer saber qual a velocidade dela quando já tiver caído 2,87 m abaixo da janela.
Conteúdo: conservação de energia (energia cinética + energia potencial gravitacional).
O que a gente vai precisar:
  • Fórmula da energia cinética: .
  • Fórmula da energia potencial gravitacional: .
  • Princípio: .

Passo 2

Vamos escrever a conservação de energia entre o instante inicial (i) e o final (f):
12 m v0^2 + m g h0 ;=; 12 m v^2 + m g h
Aqui a altura inicial a gente pode chamar de zero, e a altura final é m (porque está abaixo).

Passo 3

Substituindo 12 m v0^2 + m g cdot 0 =12 m v^2 + m g ,(-2,87) Longrightarrow 12 m v0^2 = 12 m v^2 - m g ,(2,87) e m, fica
Note que o termo de potencial passa pro outro lado com sinal trocado.

Passo 4

Aí dá para cancelar a massa v0^2 = v^2 - 2 g ,(2,87) Longrightarrow v^2 = v0^2 + 2 g ,(2,87) (ela aparece em todo mundo dos termos) e multiplicar tudo por 2:
Repara que a inclinação inicial (os 34°) não entra aqui, porque energia depende só da velocidade escalar.

Passo 5

Agora é só colocar os números:
  • v^2 = (8,16)^2 + 2cdot 9,8 cdot 2,87 = 66,5856 + 56,252 approx 122,8376 m/s
  • v = raiz122,8376 approx 11,08 m/s m/s²
  • m

Resposta

A velocidade da bola 2,87 m abaixo da janela é aproximadamente .

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