Uma bola de 300 g é liberada, a partir do repouso, de uma altura
acima de uma mola vertical com constante elástica
. A bola comprime a mola 150 cm. Qual é o valor de
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem uma bolinha de 300 g (ou seja, m = 0,3 kg) largada do repouso a uma altura
acima de uma mola vertical de constante elástica
. Quando a bolinha para de comprimir a mola, ela afundou
. A pergunta é: quanto vale esse
?
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia potencial gravitacional e energia potencial elástica). Vamos usar a ideia de que toda a energia que ela tinha no início vira energia da mola no ponto máximo de compressão.
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia potencial gravitacional e energia potencial elástica). Vamos usar a ideia de que toda a energia que ela tinha no início vira energia da mola no ponto máximo de compressão.
Passo 2
Primeiro, a teoria:
- Energia potencial gravitacional (EPg) de um objeto de massa
a altura é
onde
é a aceleração da gravidade.
- Energia potencial elástica (EPe) de uma mola comprimida (ou esticada) de uma distância
é
Como não tem atrito nem outras perdas, a energia mecânica total se conserva. Então, a energia que a bolinha perde de gravidade (quando desce) vira energia da mola.
Passo 3
Vamos tomar como referência de altura zero o topo da mola sem comprimir. Da largada até o ponto de compressão máxima, a bolinha desce um total de
Pela conservação de energia:
energia inicial = energia final
energia inicial = energia final
Isolando
:
Passo 4
Agora é só colocar os números:
m = 0,3 kg
k = 20 N/m
x = 1,5 m
g = 9,8 m/s²
m = 0,3 kg
k = 20 N/m
x = 1,5 m
g = 9,8 m/s²
Compute
E
Então
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