Uma bola de 300 g é liberada, a partir do repouso, de uma altura h0 acima de uma mola vertical com constante elástica k = 20 N/m. A bola comprime a mola 150 cm. Qual é o valor de h0?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem uma bolinha de 300 g (ou seja, m = 0,3 kg) largada do repouso a uma altura acima de uma mola vertical de constante elástica . Quando a bolinha para de comprimir a mola, ela afundou . A pergunta é: quanto vale esse ?
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia potencial gravitacional e energia potencial elástica). Vamos usar a ideia de que toda a energia que ela tinha no início vira energia da mola no ponto máximo de compressão.

Passo 2

Primeiro, a teoria:
  • Energia potencial gravitacional (EPg) de um objeto de massa EPg = m g H,, a altura EPe = tfrac12,k,x^2, é
onde é a aceleração da gravidade.
  • Energia potencial elástica (EPe) de uma mola comprimida (ou esticada) de uma distância é
Como não tem atrito nem outras perdas, a energia mecânica total se conserva. Então, a energia que a bolinha perde de gravidade (quando desce) vira energia da mola.

Passo 3

Vamos tomar como referência de altura zero o topo da mola sem comprimir. Da largada até o ponto de compressão máxima, a bolinha desce um total de
H = h0 + x
Pela conservação de energia:
energia inicial = energia final
m g (h0 + x) = tfrac12,k,x^2
Isolando h0 + x = tfrac12 k x^2m g Longrightarrow h0 = tfrac12 k x^2m g - x :

Passo 4

Agora é só colocar os números:
m = 0,3 kg
k = 20 N/m
x = 1,5 m
g = 9,8 m/s²
Compute
tfrac12 k x^2 = tfrac12 times 20 times (1,5)^2 = 10 times 2,25 = 22,5 J
E
m g = 0,3 times 9,8 = 2,94 N
Então
tfrac12 k x^2m g = 22,52,94 approx 7,65 m
Logo
h0 = 7,65 - 1,5 = 6,15 m

Resposta

.

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