A equação para um sistema massa-mola em uma superfície sem atrito é:
. A massa é um bloco de
. Qual a constante da mola?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sistema massa-mola em uma superfície sem atrito. A equação que descreve o movimento desse sistema é $ x(t) = (1,40 \mathrm{~m}) \cos[(5,09 \mathrm{rad/s}) t + \pi/2] $. A massa do bloco é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a constante da mola, representada por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema massa-mola sem atrito, a frequência angular (
) está relacionada à constante da mola (
) e à massa (
) pela fórmula:
Onde:
-
é a frequência angular em rad/s, -
é a constante da mola em N/m, -
é a massa em kg.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
. Para isso, vamos isolar
na fórmula. Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, temos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Resposta
Calculando isso, temos:
Portanto, a constante da mola é aproximadamente 98,42 N/m.