A equação para um sistema massa-mola em uma superfície sem atrito é: x(t)=(1,40 m) cos [(5,09 rad / s) t+pi / 2]. A massa é um bloco de 3,80 kg. Qual a constante da mola?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema massa-mola em uma superfície sem atrito. A equação que descreve o movimento desse sistema é $ x(t) = (1,40 \mathrm{~m}) \cos[(5,09 \mathrm{rad/s}) t + \pi/2] $. A massa do bloco é de x(t) = (1,40 m) cos[(5,09 rad/s) t + pi/2] . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a constante da mola, representada por 3,80 kg.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema massa-mola sem atrito, a frequência angular ( omega) está relacionada à constante da mola ( k) e à massa ( m) pela fórmula:
omega = raizkm
Onde:
  • omega é a frequência angular em rad/s,
  • k é a constante da mola em N/m,
  • m é a massa em kg.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar k. Para isso, vamos isolar k na fórmula. Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, temos:
omega^2 = km
Multiplicando ambos os lados por m:
k = m omega^2
Agora, vamos substituir os valores que temos:
k = 3,80 kg times (5,09 rad/s)^2

Resposta

Calculando isso, temos:
k = 3,80 times 25,90 approx 98,42 N/m
Portanto, a constante da mola é aproximadamente 98,42 N/m.

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