Determine o módulo da aceleração de uma partícula no instante
se sua posição é definida por
, com
em metros e
em segundos.
Passo 1
Beleza, temos um exercício de cinemática vetorial: a posição de uma partícula é
e a gente quer encontrar o módulo da aceleração no instante
s.
Conteúdo envolvido: derivadas de vetores (pra achar velocidade e aceleração) e cálculo de módulo de vetor. Vamos precisar saber:
Conteúdo envolvido: derivadas de vetores (pra achar velocidade e aceleração) e cálculo de módulo de vetor. Vamos precisar saber:
- Como derivar
e . - Que velocidade é
e aceleração é . - Como calcular o módulo de um vetor
: .
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade vetorial:
- Derivada de
é (porque ). - Derivada de
é (pois ).
Logo
Passo 3
Agora, a aceleração é a derivada da velocidade:
-
. -
, mas a gente tinha sinal “–” na frente, então fica .
Portanto
Passo 4
Vamos avaliar em
s:
Passo 5
Pra achar o módulo de
, usamos