Uma bola “A” é chutada com uma velocidade " v " e com uma ângulo teta com a horizontal. Se uma bola “B” é chutada com o mesmo ângulo, mas com uma velocidade de " 2 v ", qual é a razão entre a distância alcançada pela bola “B” e a distância alcançada pela bola “A”?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas bolas chutadas com o mesmo ângulo θ: a bola A sai com velocidade v e a bola B sai com velocidade 2v. Isso é um problema de movimento de projéteis na horizontal (cinemática). Para resolver, vamos precisar da fórmula do alcance horizontal de um projétil sem resistência do ar, que é
R = v^2 ,sin(2theta)g
onde g é a aceleração da gravidade.

Passo 2

Vamos entender de onde vem essa fórmula:
  1. Decompondo a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical:
vx = vcostheta, vy = vsintheta
  1. O tempo total de voo até a bola voltar ao solo é
trm voo = 2,vyg = 2,vsinthetag
  1. O alcance R é a velocidade horizontal vezes esse tempo:
R = vxcdot trm voo = vcostheta;cdot;2,vsinthetag = 2,v^2 sinthetacosthetag = v^2 sin(2theta)g

Passo 3

– Para a bola A:
RA = v^2 sin(2theta)g
– Para a bola B, a velocidade é 2v, então:
RB = (2v)^2 sin(2theta)g = 4,v^2 sin(2theta)g
A razão entre as distâncias é
RBRA = 4,v^2 sin(2theta)gv^2 sin(2theta)g = 4

Resposta

A razão entre as distâncias alcançadas pela bola B e pela bola A é 4.

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