Considere a função
e um erro 0,01
a) Encontre um intervalo para a(s) raiz(es) pelo Método Gráfico. Resp: [-1,0] e [1,2]
b) Refine as raízes encontradas pelo método da Bisseção e pelo método de Newton.
a) Encontre um intervalo para a(s) raiz(es) pelo Método Gráfico. Resp: [-1,0] e [1,2]
b) Refine as raízes encontradas pelo método da Bisseção e pelo método de Newton.
Passo 1
O enunciado pede para refinar as raízes da função
, que pelo método gráfico ocorrem nos intervalos
e
. Vamos usar o método da bisseção e o método de Newton com tolerância
.
Passo 2
Aplicando o método da bisseção em
: f(-1)>0 e f(0)<0, então a raiz está neste intervalo. A cada iteração definimos
e
, calculamos
e verificamos o sinal de
para escolher o subintervalo onde permanece a raiz. Repetimos até
. Após 7 iterações obtemos o intervalo final
, cuja raiz aproximada é
.
Passo 3
Aplicando o método da bisseção em
: f(1)<0 e f(2)>0, idem iteramos definindo
e reduzindo o intervalo até
. Também em 7 iterações chegamos a
, logo raiz aproximada
.
Passo 4
Aplicando o método de Newton: derivada
e iteração
. Para a raiz em torno de
escolhemos
. Em duas iterações chegamos a
com
.
Passo 5
Para a raiz em torno de
escolhemos
. Novamente em duas iterações obtemos
com
.
Resposta
Método da bisseção: raízes em x\u2248-0.6367 e x\u22481.4102; Método de Newton: raízes em x\u2248-0.6365 e x\u22481.4098.