Encontre uma raiz para a função f(x)=x^4+x-0,61, utilizando o método da Secante com x0=0 e x1=1 com 3 iterações. Resp: 0,5485

Passo 1

A ideia aqui é achar uma raiz da função f(x)=x^4 + x - 0,61 usando o método da Secante. Vamos precisar de dois palpites iniciais x0=0 e x1=1, da definição de f(x) e da fórmula do método da Secante.

Passo 2

A fórmula do método da Secante para obter xn+1 a partir de xn-1 e xn é
xn+1 = xn-1,f(xn) - xn,f(xn-1)f(xn) - f(xn-1)

Passo 3

Iteração 1 (n=1):
Calculamos
f(x0)=f(0)=0^4+0-0,61=-0,61, f(x1)=f(1)=1^4+1-0,61=1,39
Substituindo na fórmula da Secante:
x2=0cdot1,39 - 1cdot(-0,61)1,39 - (-0,61)=0,612,00=0,305

Passo 4

Iteração 2 (n=2):
Agora xn-1=1, xn=0,305. Calculamos
f(1)=1,39, f(0,305)=0,305^4+0,305-0,61approx-0,29635
Aplicando Secante:
x3=1cdot(-0,29635)-0,305cdot1,39(-0,29635)-1,39approx0,4273

Passo 5

Iteração 3 (n=3):
Usamos xn-1=0,305, xn=0,4273. Calculamos
f(0,305)approx-0,29635, f(0,4273)=0,4273^4+0,4273-0,61approx-0,14937
Então
x4=0,305,(-0,14937)-0,4273,(-0,29635)(-0,14937)-(-0,29635)approx0,5485

Resposta

0,5485

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