Uma bola de aço (
; diâmetro
; densidade de
) está inicialmente a uma temperatura uniforme de
e é subitamente colocada em um ambiente controlado onde a T é mantida em
com
. Calcule o tempo necessário para quer a bola atinja a temperatura de
. R:
Passo 1
Beleza, aqui vai o resumo do problema:
• Enunciado simplificado: temos uma esfera de aço (diâmetro 5 cm, densidade 7800 kg/m³, kJ/kg·°C,
W/m·°C) inicialmente a 450 °C, colocada de repente num ambiente a 100 °C com convecção (
W/m²·°C). Queremos saber quanto tempo leva até a esfera chegar a 150 °C.
• Conteúdo da matéria: transferência de calor por convecção com modelo de capacidade térmica lumped (esfera com Biot pequeno).
• O que vamos precisar:
• Enunciado simplificado: temos uma esfera de aço (diâmetro 5 cm, densidade 7800 kg/m³,
• Conteúdo da matéria: transferência de calor por convecção com modelo de capacidade térmica lumped (esfera com Biot pequeno).
• O que vamos precisar:
- Checar o número de Biot para ver se usamos modelo lumped.
- Calcular massa
e área de superfície . - Usar a equação do modelo lumped para achar
.
Passo 2
Determinar se vale o modelo lumped (ou seja, temperatura uniforme na esfera durante o resfriamento). A condição é
, onde
Para a esfera de raio
Como
Passo 3
Calcular massa
e área de superfície
:
Volume da esfera
Volume da esfera
Massa
Área de superfície
Passo 4
Equação do modelo lumped para a temperatura da esfera ao longo do tempo:
onde
é a constante de tempo térmica. Aqui
é a temperatura inicial,
é a temperatura do fluido, e
kJ/kg·°C =
J/kg·°C.
Passo 5
Isolar
para
:
Calcular
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Resposta
O tempo necessário para a bola atingir 150 °C é aproximadamente 96,9 min.