Uma bola de aço (
 ; diâmetro 
 ; densidade de 
  ) está inicialmente a uma temperatura uniforme de 
  e é subitamente colocada em um ambiente controlado onde a T é mantida em 
  com 
 . Calcule o tempo necessário para quer a bola atinja a temperatura de 
 . R: 
 
Passo 1
Beleza, aqui vai o resumo do problema:
• Enunciado simplificado: temos uma esfera de aço (diâmetro 5 cm, densidade 7800 kg/m³, kJ/kg·°C, 
 W/m·°C) inicialmente a 450 °C, colocada de repente num ambiente a 100 °C com convecção (
 W/m²·°C). Queremos saber quanto tempo leva até a esfera chegar a 150 °C.
• Conteúdo da matéria: transferência de calor por convecção com modelo de capacidade térmica lumped (esfera com Biot pequeno).
• O que vamos precisar:
• Enunciado simplificado: temos uma esfera de aço (diâmetro 5 cm, densidade 7800 kg/m³,
• Conteúdo da matéria: transferência de calor por convecção com modelo de capacidade térmica lumped (esfera com Biot pequeno).
• O que vamos precisar:
- Checar o número de Biot para ver se usamos modelo lumped.
 - Calcular massa 
e área de superfície .  - Usar a equação do modelo lumped para achar 
.  
Passo 2
Determinar se vale o modelo lumped (ou seja, temperatura uniforme na esfera durante o resfriamento). A condição é 
 , onde
Para a esfera de raio
Como
Passo 3
Calcular massa 
  e área de superfície 
 :
Volume da esfera
Volume da esfera
Massa
Área de superfície
Passo 4
Equação do modelo lumped para a temperatura da esfera ao longo do tempo:
onde
é a constante de tempo térmica. Aqui 
  é a temperatura inicial, 
  é a temperatura do fluido, e 
 kJ/kg·°C = 
 J/kg·°C.
Passo 5
Isolar 
  para 
 :
Calcular
Logo
Resposta
O tempo necessário para a bola atingir 150 °C é aproximadamente 96,9 min.