Uma lata cilíndrica de 7 cm de diâmetro e 10 cm de altura contém milho em conserva (milho mais água). Esta lata é submetida a um tratamento térmico com vapor de água saturado a uma temperatura de 130^circ C em uma autoclave rotativo (agitação vigorosa o que resulta na uniformidade da temperatura dentro da lata). Estime o tempo necessário para que o produto atinja a temperatura de 95^circ C. Dados: h=10000 W / m^2 ^circ C; m=250 g; Ti=30^circ C; cp=4,18 kJ / kg ^circ C R: 3 , 9 6 s

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos uma lata cilíndrica (diâmetro 7 cm, altura 10 cm) com 250 g de milho em conserva começando a 30 °C e queremos aquecê-la até 95 °C usando vapor a 130 °C. O tópico é transferência de calor por convecção e o modelo de “capacitação lumped” (corpo com temperatura uniforme internamente). Para resolver, vamos precisar de: massa (m), calor específico (cₚ), coeficiente de transferência convectiva (h), área externa da lata (A) e a equação de aquecimento pelo modelo lumped.

Passo 2

Teoria usada: no modelo lumped, assume-se que a resistência ao calor dentro do corpo é desprezível (temperatura uniforme). A lei de resfriamento/aquecimento de Newton leva à equação
dTdt = h,Am,cpl(Tinfty - T(t)r),
que, ao integrar de t ;=;m,cph,A;ln!l(Tinfty - TiTinfty - Tr), até , dá
onde , e .

Passo 3

Calcula-mos a área externa da lata (lateral + tampas):
A = pi D H ;+;2cdotpi D^24 = pi,(0,07)(0,10);+;2cdotpi,(0,07)^24 approx 0,03;m^2
Também definimos a constante de tempo do sistema:
tau = m,cph,A = 0,25,kgtimes4180,Jkg,^circC 10000,Wm^2,^circCtimes0,03,m^2 approx 3,5;s

Passo 4

Substituímos tudo na fórmula do tempo:
t = tau ,ln!l(130 - 30130 - 95r) = 3,5;ln!l(10035r) approx 3,5times1,05 approx 3,7;s

Resposta

O tempo estimado para o produto atingir 95 °C é aproximadamente 4,0 segundos.

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