Uma bola de aço de massa
está presa em uma extremidade de uma corda de
de comprimento. A outra extremidade está fixa. A bola é liberada quando a corda está na horizontal (figura ao lado). Na parte mais baixa da trajetória a bola se choca com um bloco de metal de
inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica. Determine a velocidade escalar da bola imediatamente após a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bola de aço com massa de
presa em uma corda de
. A corda está fixa em uma extremidade, e a bola é solta quando está na posição horizontal. Quando a bola chega na parte mais baixa do seu movimento, ela bate em um bloco de metal de
que está parado em uma superfície sem atrito. A colisão é elástica, ou seja, energia cinética é conservada. Queremos descobrir qual é a velocidade da bola imediatamente depois da colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de energia e conservação de quantidade de movimento em colisões elásticas. Vamos seguir passo a passo para deixar tudo bem claro!
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir a velocidade da bola antes da colisão. Como a bola é liberada a partir da posição horizontal, toda a energia potencial gravitacional que ela tem lá será convertida em energia cinética na parte mais baixa do movimento.
A energia potencial gravitacional (
) é dada por:
onde:
-
é a massa da bola, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura.
Como a corda tem comprimento de
e a bola é solta da posição horizontal, a altura
é igual ao comprimento da corda:
A energia cinética (
) na parte mais baixa é:
Como
:
Vamos calcular:
Então, a velocidade da bola imediatamente antes da colisão é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos focar na colisão entre a bola e o bloco de metal. A colisão é elástica, o que significa que tanto a conservação da quantidade de movimento quanto a conservação da energia cinética se aplicam.
A conservação da quantidade de movimento é dada por:
onde:
-
e são as massas da bola e do bloco, respectivamente, -
e são as velocidades antes da colisão, -
e são as velocidades depois da colisão.
Como o bloco está inicialmente em repouso:
Então:
A conservação da energia cinética é:
Como
:
Temos duas equações com duas incógnitas (
e
). Podemos resolver essas equações para encontrar
, que é a velocidade da bola após a colisão.
Passo 4
Para facilitar, vamos usar as fórmulas para colisões elásticas entre dois corpos:
Essas fórmulas são derivadas das duas equações de conservação que mencionamos anteriormente e simplificam o processo.
Vamos substituir os valores:
Calculando
:
O sinal negativo indica que a bola mudou de direção após a colisão.
Resposta
A velocidade escalar da bola imediatamente após a colisão é aproximadamente
na direção oposta à que ela estava inicialmente.