Uma bola de aço de massa 0,650 kg está presa em uma extremidade de uma corda de 80,0 cm de comprimento. A outra extremidade está fixa. A bola é liberada quando a corda está na horizontal (figura ao lado). Na parte mais baixa da trajetória a bola se choca com um bloco de metal de 3,00 kg inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica. Determine a velocidade escalar do bloco imediatamente após a colisão.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma bola de aço presa numa corda de 80 cm que é solta da posição horizontal. Quando a bola chega na parte mais baixa do movimento, ela bate num bloco de metal de 3 kg que está parado numa superfície sem atrito. A colisão é elástica, ou seja, não tem perda de energia. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido o bloco vai estar se movendo imediatamente depois dessa batida. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial e cinética, além das leis de conservação de quantidade de movimento e de energia nas colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a velocidade da bola de aço no momento em que ela está na posição mais baixa. Quando a bola é solta da horizontal, toda a energia que ela tem inicialmente é energia potencial gravitacional, que vai se transformar em energia cinética quando ela desce. A fórmula da energia potencial é:
Ep = mgh
Onde:
  • $ m $ é a massa da bola (0,650 kg)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $)
  • $ h $ é a altura que a bola desceu
Como a corda tem 80 cm (0,80 m) e a bola foi liberada da horizontal, a altura $ h $ que ela desceu é igual ao comprimento da corda:
m

Passo 3

Agora, calculamos a energia potencial inicial:
Ep = 0,650 , kg times 9,81 , m/s^2 times 0,80 , m = 5,1072 , J
Essa energia se transforma em energia cinética $ E_c $ na posição mais baixa:
Ec
Como $ E_p = E_c $:
Ec = 12mv^2

Passo 4

Resolvendo para $ v $:
v
v^2 = 2 times 5,1072 , J0,650 , kg
v^2 = 10,21440,650
v^2 = 15,7
v = raiz15,7
Então, a velocidade da bola na posição mais baixa é aproximadamente 3,96 m/s.

Passo 5

Agora, consideramos a colisão entre a bola e o bloco. Como a colisão é elástica, duas quantidades são conservadas: a quantidade de movimento e a energia cinética.
Vamos chamar:
  • $ m_1 = 0,650 , kg $ (massa da bola)
  • $ u_1 = 3,96 , m/s $ (velocidade da bola antes da colisão)
  • $ m_2 = 3,00 , kg $ (massa do bloco)
  • $ u_2 = 0 , m/s $ (velocidade do bloco antes da colisão)
  • $ v_1 $ e $ v_2 $ são as velocidades após a colisão.
Nas colisões elásticas, as velocidades após a colisão podem ser calculadas pelas fórmulas:
m1 = 0,650 , kg
u1 = 3,96 , m/s

Passo 6

Vamos calcular $ v_2 $, que é a velocidade do bloco após a colisão:
v2
v2 = 2 times 0,650 , kg0,650 , kg + 3,00 , kg times 3,96 , m/s
v2 = 1,33,65 times 3,96
v2 approx 0,356 times 3,96

Resposta

A velocidade do bloco imediatamente após a colisão é aproximadamente 1,41 m/s.

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