Uma bola de aço de massa
está presa em uma extremidade de uma corda de
de comprimento. A outra extremidade está fixa. A bola é liberada quando a corda está na horizontal (figura ao lado). Na parte mais baixa da trajetória a bola se choca com um bloco de metal de
inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica. Determine a velocidade escalar do bloco imediatamente após a colisão.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma bola de aço presa numa corda de 80 cm que é solta da posição horizontal. Quando a bola chega na parte mais baixa do movimento, ela bate num bloco de metal de 3 kg que está parado numa superfície sem atrito. A colisão é elástica, ou seja, não tem perda de energia. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido o bloco vai estar se movendo imediatamente depois dessa batida. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial e cinética, além das leis de conservação de quantidade de movimento e de energia nas colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a velocidade da bola de aço no momento em que ela está na posição mais baixa. Quando a bola é solta da horizontal, toda a energia que ela tem inicialmente é energia potencial gravitacional, que vai se transformar em energia cinética quando ela desce. A fórmula da energia potencial é:
Onde:
- $ m $ é a massa da bola (0,650 kg)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $)
- $ h $ é a altura que a bola desceu
Como a corda tem 80 cm (0,80 m) e a bola foi liberada da horizontal, a altura $ h $ que ela desceu é igual ao comprimento da corda:
Passo 3
Agora, calculamos a energia potencial inicial:
Essa energia se transforma em energia cinética $ E_c $ na posição mais baixa:
Como $ E_p = E_c $:
Passo 4
Resolvendo para $ v $:
Então, a velocidade da bola na posição mais baixa é aproximadamente 3,96 m/s.
Passo 5
Agora, consideramos a colisão entre a bola e o bloco. Como a colisão é elástica, duas quantidades são conservadas: a quantidade de movimento e a energia cinética.
Vamos chamar:
- $ m_1 = 0,650 , kg $ (massa da bola)
- $ u_1 = 3,96 , m/s $ (velocidade da bola antes da colisão)
- $ m_2 = 3,00 , kg $ (massa do bloco)
- $ u_2 = 0 , m/s $ (velocidade do bloco antes da colisão)
- $ v_1 $ e $ v_2 $ são as velocidades após a colisão.
Nas colisões elásticas, as velocidades após a colisão podem ser calculadas pelas fórmulas:
Passo 6
Vamos calcular $ v_2 $, que é a velocidade do bloco após a colisão:
Resposta
A velocidade do bloco imediatamente após a colisão é aproximadamente 1,41 m/s.