Uma bola de aço de massa m está amarrada a um fio de comprimento
, inestensível e de massa desprezível, e é solta quando este está na horizontal. No fim do arco de 90 graus descrito pela bola, ela colide com um bloco de aço de massa
, que está inicialmente em repouso numa superfície cujo coeficiente de atrito cinético vale u. Considerando colisão elástica, determine:
A velocidade da bola e a velocidade do bloco imediatamente após o choque.
A velocidade da bola e a velocidade do bloco imediatamente após o choque.
Passo 1
Então, o problema diz o seguinte: uma bolinha de aço com massa
está presa num fio de comprimento
. Ela parte do repouso quando o fio está totalmente na horizontal e cai até o ponto mais baixo, onde esbarra num bloco de aço com massa
parado em cima de uma superfície com atrito (coeficiente de atrito cinético
). A colisão é elástica, e a gente quer saber a velocidade da bolinha e do bloco imediatamente depois do “toco”.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Conservação de energia (para achar a velocidade da bola ao chegar no bloco);
- Colisão unidimensional elástica (conservação de momento e de energia cinética na colisão).
Passo 2
Primeiro, qual é a velocidade da bola bem antes de bater? A bolinha cai de uma altura igual a
(porque ela parte do horizontal e desce até o ponto mais baixo).
Pela conservação de energia mecânica (vamos desprezar resistência do ar e massa do fio):
Energia potencial inicial vira energia cinética
no ponto mais baixo.
Logo:
Pela conservação de energia mecânica (vamos desprezar resistência do ar e massa do fio):
Energia potencial inicial
Logo:
Esse é o “v” com que bate no bloco.
Passo 3
Agora a colisão. Colisão elástica em 1D significa que se conservam:
- O momento linear total:
onde
é a velocidade da bola depois e
a do bloco.
2) A energia cinética total:
2) A energia cinética total:
Em vez de ficar resolvendo as duas equações “na mão” sempre, a gente costuma aplicar as fórmulas prontas para colisão elástica entre massa
(que chega com
) e
(inicialmente em repouso):
Passo 4
Basta agora pôr
e
:
Para a bolinha (
):
O sinal negativo diz que a bola “bate e volta” no sentido.
Para o bloco (
):
Resposta
Velocidade da bola imediatamente após o choque:
Velocidade do bloco imediatamente após o choque: