Uma bola de aço de massa m está amarrada a um fio de comprimento L, inestensível e de massa desprezível, e é solta quando este está na horizontal. No fim do arco de 90 graus descrito pela bola, ela colide com um bloco de aço de massa M=6 m, que está inicialmente em repouso numa superfície cujo coeficiente de atrito cinético vale u. Considerando colisão elástica, determine:
A velocidade da bola e a velocidade do bloco imediatamente após o choque.

Passo 1

Então, o problema diz o seguinte: uma bolinha de aço com massa está presa num fio de comprimento . Ela parte do repouso quando o fio está totalmente na horizontal e cai até o ponto mais baixo, onde esbarra num bloco de aço com massa parado em cima de uma superfície com atrito (coeficiente de atrito cinético ). A colisão é elástica, e a gente quer saber a velocidade da bolinha e do bloco imediatamente depois do “toco”.
Conteúdo que vamos usar:
  1. Conservação de energia (para achar a velocidade da bola ao chegar no bloco);
  2. Colisão unidimensional elástica (conservação de momento e de energia cinética na colisão).

Passo 2

Primeiro, qual é a velocidade da bola bem antes de bater? A bolinha cai de uma altura igual a m g L = tfrac12 m v^2 Longrightarrow v = raiz2 g L (porque ela parte do horizontal e desce até o ponto mais baixo).
Pela conservação de energia mecânica (vamos desprezar resistência do ar e massa do fio):
Energia potencial inicial vira energia cinética no ponto mais baixo.
Logo:
Esse é o “v” com que bate no bloco.

Passo 3

Agora a colisão. Colisão elástica em 1D significa que se conservam:
  1. O momento linear total:
m v + M cdot 0 ;=; m,v1' + M,v2',
onde tfrac12 m v^2 + 0 ;=; tfrac12 m,v1'^2 + tfrac12 M,v2'^2 é a velocidade da bola depois e v1' ;=; m - Mm + M;v, v2' ;=; 2,mm + M;v a do bloco.
2) A energia cinética total:
Em vez de ficar resolvendo as duas equações “na mão” sempre, a gente costuma aplicar as fórmulas prontas para colisão elástica entre massa (que chega com ) e (inicialmente em repouso):

Passo 4

Basta agora pôr v1' = m - 6mm + 6m,raiz2gL = -5m7m,raiz2gL = -57,raiz2gL e v2' = 2,mm + 6m,raiz2gL = 2m7m,raiz2gL = 27,raiz2gL :
Para a bolinha ( ):
O sinal negativo diz que a bola “bate e volta” no sentido.
Para o bloco ( ):

Resposta

Velocidade da bola imediatamente após o choque:
boxedvbola = -tfrac57,raiz2gL
Velocidade do bloco imediatamente após o choque:
boxedvbloco = +tfrac27,raiz2gL

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