Uma estação espacial com o formato de uma roda gigantesca tem o raio Re momento de inércia
(sem os tripulantes). Os 150 tripulantes vivem na borda da estação. A rotação da estação faz com que os tripulantes sintam uma aceleração de 1 g . Quando 100 tripulantes deslocam-se para o centro da estação para uma reunião, a velocidade angular é modificada. Supondo que cada tripulante tenha a mesma massa m, calcule em termos de R, meg:
O novo valor da velocidade angular da estação após o deslocamento dos tripulantes;
O novo valor da velocidade angular da estação após o deslocamento dos tripulantes;
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar o problema juntos. A questão é sobre uma estação espacial em formato de roda, com raio
e momento de inércia próprio
(sem contar quem tá lá dentro). Tem 150 tripulantes de massa
cada um, todos na borda, girando de tal forma que “sentem” 1 g de aceleração centrífuga. Aí 100 deles vão pro centro e isso muda a velocidade angular.
Conteúdo: conservação do momento angular.
O que vamos precisar:
Conteúdo: conservação do momento angular.
O que vamos precisar:
- Calcular o momento de inércia total inicial (estação + tripulantes).
- Achar a velocidade angular inicial a partir de
. - Calcular o momento de inércia total final (só 50 tripulantes na borda).
- Usar
para achar .
Passo 2
Momento de inércia inicial
:
- Estação:
. - 150 tripulantes na borda: cada um é
, no total dá .
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Passo 3
Velocidade angular inicial
. Eles sentem 1 g, então a aceleração centrífuga é
Passo 4
Momento de inércia final
:
- Estação continua com
. - Só 50 tripulantes ficam na borda:
.
Os outros 100 no centro contribuem quase zero. Então
Passo 5
Conservação do momento angular:
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