Uma estação espacial com o formato de uma roda gigantesca tem o raio Re momento de inércia I=350 mR wed>=^wed>= 2 (sem os tripulantes). Os 150 tripulantes vivem na borda da estação. A rotação da estação faz com que os tripulantes sintam uma aceleração de 1 g . Quando 100 tripulantes deslocam-se para o centro da estação para uma reunião, a velocidade angular é modificada. Supondo que cada tripulante tenha a mesma massa m, calcule em termos de R, meg:
O novo valor da velocidade angular da estação após o deslocamento dos tripulantes;

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar o problema juntos. A questão é sobre uma estação espacial em formato de roda, com raio e momento de inércia próprio çã (sem contar quem tá lá dentro). Tem 150 tripulantes de massa cada um, todos na borda, girando de tal forma que “sentem” 1 g de aceleração centrífuga. Aí 100 deles vão pro centro e isso muda a velocidade angular.
Conteúdo: conservação do momento angular.
O que vamos precisar:
  1. Calcular o momento de inércia total inicial (estação + tripulantes).
  2. Achar a velocidade angular inicial a partir de .
  3. Calcular o momento de inércia total final (só 50 tripulantes na borda).
  4. Usar para achar .

Passo 2

Momento de inércia inicial Ii = 350,mR^2 + 150,mR^2 = 500,mR^2 :
  • Estação: çã.
  • 150 tripulantes na borda: cada um é , no total dá .
    Logo

Passo 3

Velocidade angular inicial ac = omegai^2,R = g Longrightarrow omegai = raizgR . Eles sentem 1 g, então a aceleração centrífuga é

Passo 4

Momento de inércia final If = 350,mR^2 + 50,mR^2 = 400,mR^2 :
  • Estação continua com .
  • Só 50 tripulantes ficam na borda: .
    Os outros 100 no centro contribuem quase zero. Então

Passo 5

Conservação do momento angular:
Li = Ii,omegai, Lf = If,omegaf, Li = Lf
Logo
Ii,omegai = If,omegaf Longrightarrow omegaf = IiIf,omegai = 500,mR^2400,mR^2,raizgR = 54,raizgR

Resposta

boxedomegaf = 54,raizgR

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