Uma bola de aço de massa m está amarrada a um fio de comprimento
, inestensível e de massa desprezível, e é solta quando este está na horizontal. No fim do arco de 90 graus descrito pela bola, ela colide com um bloco de aço de massa
, que está inicialmente em repouso numa superfície cujo coeficiente de atrito cinético vale u. Considerando colisão elástica, determine:
A altura máxima atigida pela bola, em relação ao seu ponto mais baixo, antes de parar momentaneamente em sua oscilação após a colisão.
A altura máxima atigida pela bola, em relação ao seu ponto mais baixo, antes de parar momentaneamente em sua oscilação após a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que rola aqui:
– Temos uma bolinha de aço com massa presa num fio de comprimento
. Ela parte do ponto horizontal (ou seja, cai de altura igual a
).
– No ponto mais baixo do arco (ângulo de 90°), ela colide elastically com um bloco de aço de massa , que estava parado sobre uma superfície que tem coeficiente de atrito cinético
.
– Queremos descobrir até que altura (em relação ao ponto mais baixo) a bolinha vai subir depois dessa colisão, antes de parar momentaneamente.
– Temos uma bolinha de aço com massa
– No ponto mais baixo do arco (ângulo de 90°), ela colide elastically com um bloco de aço de massa
– Queremos descobrir até que altura (em relação ao ponto mais baixo) a bolinha vai subir depois dessa colisão, antes de parar momentaneamente.
Conteúdo que vamos usar:
- Conservação de energia (entre energia potencial e cinética) para achar a velocidade da bolinha ao chegar no ponto mais baixo.
- Fórmulas de colisão elástica unidimensional para achar a velocidade da bolinha logo após a batida.
- Conservação de energia (cinética → potencial) para achar a altura máxima que ela atinge.
Passo 2
Primeiro, qual é a velocidade da bolinha ao chegar no ponto mais baixo?
A bolinha cai de altura , então converte toda energia potencial em cinética:
A bolinha cai de altura
Esse é o “
” antes da colisão.
Passo 3
Agora, a colisão é elástica e unidimensional. O bloco está parado (
), e as massas são
e
.
A fórmula geral para a velocidade da bola depois de uma colisão elástica é
A fórmula geral para a velocidade da bola depois de uma colisão elástica é
Como
, fica
O sinal “
” só indica que a bola inverte o sentido de movimento (ela vai subir).
Passo 4
Com essa velocidade logo após a colisão, a bolinha sobe até parar. De novo usamos conservação de energia (cinética vira potencial):
Resposta
A altura máxima atingida pela bolinha, em relação ao ponto mais baixo, é