Uma bola de aço de massa m está amarrada a um fio de comprimento L, inestensível e de massa desprezível, e é solta quando este está na horizontal. No fim do arco de 90 graus descrito pela bola, ela colide com um bloco de aço de massa M=6 m, que está inicialmente em repouso numa superfície cujo coeficiente de atrito cinético vale u. Considerando colisão elástica, determine:
A altura máxima atigida pela bola, em relação ao seu ponto mais baixo, antes de parar momentaneamente em sua oscilação após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rola aqui:
– Temos uma bolinha de aço com massa presa num fio de comprimento . Ela parte do ponto horizontal (ou seja, cai de altura igual a ).
– No ponto mais baixo do arco (ângulo de 90°), ela colide elastically com um bloco de aço de massa , que estava parado sobre uma superfície que tem coeficiente de atrito cinético .
– Queremos descobrir até que altura (em relação ao ponto mais baixo) a bolinha vai subir depois dessa colisão, antes de parar momentaneamente.
Conteúdo que vamos usar:
  1. Conservação de energia (entre energia potencial e cinética) para achar a velocidade da bolinha ao chegar no ponto mais baixo.
  2. Fórmulas de colisão elástica unidimensional para achar a velocidade da bolinha logo após a batida.
  3. Conservação de energia (cinética → potencial) para achar a altura máxima que ela atinge.

Passo 2

Primeiro, qual é a velocidade da bolinha ao chegar no ponto mais baixo?
A bolinha cai de altura m g L = tfrac12 m v^2 Longrightarrow v = raiz2 g L , então converte toda energia potencial em cinética:
Esse é o “ ” antes da colisão.

Passo 3

Agora, a colisão é elástica e unidimensional. O bloco está parado ( v1f = m1 - m2m1 + m2,v1i + 2,m2m1 + m2,v2i ), e as massas são v1f = m - 6mm + 6m,raiz2gL = -5m7m,raiz2gL = -57,raiz2gL e .
A fórmula geral para a velocidade da bola depois de uma colisão elástica é
Como , fica
O sinal “ ” só indica que a bola inverte o sentido de movimento (ela vai subir).

Passo 4

Com essa velocidade logo após a colisão, a bolinha sobe até parar. De novo usamos conservação de energia (cinética vira potencial):
tfrac12 m v1f^2 = m g h Longrightarrow h = v1f^22g = l(tfrac57raiz2gLr)^22g = 2549,L

Resposta

A altura máxima atingida pela bolinha, em relação ao ponto mais baixo, é
boxedh = 2549,L

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