Numa roldana de raio Re momento de inércia I, o cabo, com uma massa M em uma extremidade e uma massa m na outra, rola (sem deslizamento), fazendo a roldana girar. Considerando M maior que
:
Identifique todas as forças que estão atuando no sistema;
Identifique todas as forças que estão atuando no sistema;
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão pede para identificar todas as forças que estão atuando no sistema composto por uma roldana e duas massas, M e m, amarradas em cada extremidade do cabo. O conteúdo aqui envolve estática e dinâmica de sistemas de forças, além de conceitos de rotação sem deslizamento. Para resolver isso, vamos precisar identificar as forças como peso, tensão no cabo e forças de reação na roldana.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a massa maior, M. Essa massa está sujeita à força da gravidade, que puxa ela pra baixo. Essa força é chamada de peso, e pode ser calculada por $ P_M = M \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Além do peso, a massa M também está ligada ao cabo. Esse cabo exerce uma força de tensão sobre a massa, que chamaremos de $ T_M $. Essa tensão age pra cima, tentando levantar a massa M.
Passo 4
Agora, vamos para a massa menor, m. Assim como a massa M, a massa m também tem seu peso, $ P_m = m \cdot g $, puxando-a pra baixo.
Passo 5
A massa m também está conectada ao cabo, e a tensão nessa parte do cabo é $ T_m $, agindo pra cima, tentando levantar a massa m.
Passo 6
Vamos agora analisar a roldana. A roldana tem um raio $ R_e $ e momento de inércia $ I $. A roldana está presa a um eixo, então há uma força de reação no eixo que mantém a roldana no lugar. Além disso, o cabo exerce duas tensões na roldana: $ T_M $ puxando de um lado e $ T_m $ puxando do outro lado.
Passo 7
Resumindo, as forças atuando no sistema são:
- Sobre a massa M:
- Peso $ P_M = M \cdot g $ para baixo.
- Tensão $ T_M $ no cabo para cima.
- Sobre a massa m:
- Peso $ P_m = m \cdot g $ para baixo.
- Tensão $ T_m $ no cabo para cima.
- Sobre a roldana:
- Tensão $ T_M $ puxando de um lado.
- Tensão $ T_m $ puxando do outro lado.
- Força de reação do eixo para manter a roldana estática.
Resposta
As forças atuando no sistema são:
- Sobre a massa M:
- Peso $ P_M = M \cdot g $ para baixo.
- Tensão $ T_M $ no cabo para cima.
- Sobre a massa m:
- Peso $ P_m = m \cdot g $ para baixo.
- Tensão $ T_m $ no cabo para cima.
- Sobre a roldana:
- Tensão $ T_M $ puxando de um lado.
- Tensão $ T_m $ puxando do outro lado.
- Força de reação do eixo para manter a roldana estática.