- Uma bola de aço de massa igual a
é solta de uma altura de
sobre uma barra de aço horizontal. A bola é rebatida até uma altura de
. a) Calcule o impulso comunicado para a bola durante a colisão. b) Sabendo que a bola permanece em contato com a barra durante
, calcule a força média exercida sobre a bola durante a colisão.
Resp.: a) 0,47 N.s; b) 237 N
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (copiei os números do enunciado):
- Massa da bola:
(está escrito assim no enunciado). - Altura de soltura:
. - Altura após o ressalto:
. - Tempo de contato na colisão:
. - Perguntas:
(a) calcular o impulso comunicado à bola durante a colisão;
(b) calcular a força média exercida sobre a bola durante a colisão.
Observação importante sobre unidades e respostas: as respostas fornecidas pelo enunciado (a)
e (b)
seriam obtidas se a massa fosse
. Se usarmos
os resultados ficam
vezes maiores. Para coincidir com as respostas indicadas, vou assumir que a massa correta é
(provável erro de unidade no enunciado) e seguir com essa massa.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Impulso: o impulso
é a variação do momento linear (quantidade de movimento) da partícula. Em módulo (com sinal considerando direção) temos
Aqui é essencial escolher um sentido positivo. Vou escolher o sentido para cima como positivo. Assim, velocidade antes do impacto (queda) tem sinal negativo e velocidade após o impacto (subida) tem sinal positivo.
- Conservação de energia durante a queda e durante a subida (antes e depois da colisão, respectivamente): desprezando resistência do ar, a energia potencial gravitacional
se transforma em energia cinética . Assim, a velocidade em que a bola atinge a barra (imediatamente antes da colisão) vale
o sinal negativo porque está para baixo. A velocidade imediatamente após a colisão (iniciando a subida até altura
) vale
sinal positivo porque sobe.
- Força média durante a colisão: se a força média sobre a bola durante o contato é
e o tempo de contato é , então
onde
é o impulso (considerando o mesmo sentido positivo usado para as velocidades).
Usarei
.
Passo 3
Calcular as velocidades antes e depois da colisão usando as fórmulas de energia (vou mostrar passo a passo):
Agora a raiz:
logo
Para a velocidade após a colisão:
A raiz:
portanto
Passo 4
Calcular a variação de velocidade
e o impulso
. Lembre-se do sinal: com cima positivo,
Agora o impulso:
Adotando a massa corrigida para coincidir com as respostas indicadas,
logo
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas, compatível com os dados),
Passo 5
Calcular a força média usando
. Temos
. Assim,
Arredondando conforme os dados,
Passo 6
Breve verificação de consistência (para você ficar tranquilo): se tivesse usado a massa escrita no enunciado
, todos os números acima multiplicariam por
, dando
e
. Como as respostas fornecidas no enunciado são muito menores, a suposição
é a interpretação que torna tudo consistente.
Resposta
a)
b)
b)