Uma bola após ter sido chutada alcançou o chão em uma distância de 30 metros de alcance em 5 segundos. Encontre:
A inclinação do chute ( theta ) 3 pts

Passo 1

Beleza, recapitula aí o que o exercício tá pedindo. A gente chutou uma bola e ela caiu a 30 m de distância, levando 5 s pra isso. A missão é descobrir o ângulo de inclinação do chute, θ. Isso é um problema de Cinemática (movimento de projétil), e vamos usar duas fórmulas clássicas:
  1. Tempo de voo:
t = 2,v0sinthetag
  1. Alcance horizontal:
R = v0^2sin(2theta)g
O que precisamos fazer: usar essas duas expressões pra eliminar a velocidade inicial e ficar só com , aí resolver.

Passo 2

Primeiro, isola a velocidade inicial lá na fórmula do tempo de voo. Daqui:
t = 2,v0sinthetag Longrightarrow v0 = g,t2sintheta

Passo 3

Agora, joga esse R = v0^2sin(2theta)g = l(tfracg,t2sinthetar)^2;sin(2theta)g que achamos na fórmula do alcance:
Explica aqui rapidinho: .

Passo 4

Fazendo a conta e simplificando:
R = g^2 t^24sin^2theta;sin(2theta)g = g,t^24sin^2theta;2sinthetacostheta = g,t^22;costhetasintheta = g,t^22,cottheta
Então:
cottheta = 2Rg,t^2 Longrightarrow tantheta = g,t^22R

Passo 5

Basta substituir tantheta = 9,8cdot 5^22cdot 30 = 9,8cdot 2560 = 24560 approx 4,0833 , theta = arctan(4,0833)approx 76,2^circ e :
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Resposta

O ângulo de inclinação do chute é aproximadamente .

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