Uma bola após ter sido chutada alcançou o chão em uma distância de 30 metros de alcance em 5 segundos. Encontre:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
-
Dados fornecidos:
- Alcance horizontal (distância percorrida até atingir o chão):
. - Tempo total de voo (tempo até a bola tocar o chão):
. - Assume-se, pela figura, que a bola é lançada e atinge o chão no mesmo nível vertical inicial (mesma altura de lançamento).
- Usarei a aceleração da gravidade padrão
.
- Alcance horizontal (distância percorrida até atingir o chão):
-
Perguntas:
- (a) Qual é a velocidade inicial
? - (b) Qual é a inclinação do chute
(ângulo com a horizontal)?
- (a) Qual é a velocidade inicial
Passo 2
Ideia física e decomposição da velocidade (aulas rápidas passo a passo).
- A velocidade inicial
é um vetor que pode ser decomposto em componentes horizontal e vertical: Aqui é a componente horizontal (direção sem aceleração) e é a componente vertical (sofre aceleração ). - Movimento horizontal: sem aceleração (desprezando arrasto), a posição horizontal cresce linearmente com o tempo:
- Movimento vertical: com aceleração constante
, a equação vertical é Como a bola retorna ao mesmo nível inicial, o tempo de voo é a solução não nula de , o que leva à relação Esta última fórmula é muito útil: ela vem de fatorar .
Passo 3
Usar a equação horizontal para achar
.
- A distância horizontal total (alcance) é
- Dos números dados:
Então a componente horizontal inicial vale
Passo 4
Usar a equação vertical para achar
.
- Da relação do tempo de voo:
- Substituindo
e : Portanto a componente vertical inicial vale
Passo 5
Calcular a velocidade inicial
a partir das componentes.
- A relação entre magnitude e componentes é o teorema de Pitágoras:
- Substituindo os valores:
- Arredondando razoavelmente para duas casas significativas relevantes:
Passo 6
Calcular o ângulo
.
- Usando a razão entre as componentes:
- Logo
(Cálculo feito com uma tabela/funcão arctan; interpretado em graus.)
Passo 7
Breve verificação (auto-checagem rápida).
- A componente horizontal encontrada é
, e multiplicada por dá , que é o alcance dado — consistente.