Uma bola é arremessada para cima, atingindo uma altura de
. Usando considerações de energia, determine sua velocidade.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: uma bola é arremessada para cima e atinge uma altura máxima de
. - Pedido: determinar a velocidade inicial da bola (a velocidade com que foi arremessada).
- Suposições que fazemos (comunicar na prova se necessário): desprezamos resistência do ar e tomamos a aceleração da gravidade como
. Tomamos a altura inicial como referência , ou seja, a bola parte de e sobe até .
Passo 2
Conceitos de energia que vamos usar (explicadinhos):
- Energia cinética: a energia associada ao movimento de um corpo com massa
e velocidade é dada por
Aqui
é a massa (em kg) e
é a velocidade (em
). A fórmula vem da integração da força necessária para acelerar um corpo — mas para a prova basta decorá-la e entender que cresce com o quadrado de
.
- Energia potencial gravitacional: a energia associada à posição vertical de um corpo de massa
a uma altura sobre a referência é
Aqui
é a aceleração da gravidade (
) e
é a altura em metros.
- Conservação de energia mecânica (sem atrito): a energia mecânica total (energia cinética + energia potencial) se conserva. Ou seja, a energia inicial = energia final.
Passo 3
Aplicando conservação de energia entre o instante inicial (quando a bola parte com velocidade inicial
) e o instante em que ela alcança a altura máxima
:
- No instante inicial: a altura é
(referência), logo a energia potencial inicial é . A bola tem energia cinética
- No ponto mais alto: a velocidade vertical é
(porque naquele instante ela inverte o sentido), portanto a energia cinética final é . A energia potencial final é
- Igualando energia inicial e final (conservação):
Passo 4
Simplificação e resolução para
:
- Podemos dividir os dois lados da equação por
(a massa cancela, por isso a resposta independe da massa da bola):
- Multiplicando ambos os lados por
:
- Tomando raiz quadrada (a velocidade inicial é positiva no módulo):
Passo 5
Substituindo os valores numéricos e calculando (mostrando contas passo a passo):
- Substituindo
e :
- Calculando o produto:
- Logo
- Arredondando com duas casas decimais:
Passo 6
Comentário rápido (dica de prova e verificação): se você usar a aproximação
para cálculo rápido, obtém
, que é muito próximo do valor correto. Isso é útil quando o tempo da prova é curto — mas na resposta formal prefira usar
salvo indicação em contrário.