Uma bola é atirada de uma altura de 30m. em cada instante, golpeia o chão e ricocheteia verticalmente a uma altura que é
da altura precedente. Ache a distância total que a bola percorrerá até o repouso.
Passo 1
O enunciado pede a distância total percorrida por uma bola lançada de 30 m, que ricocheteia a cada impacto a
da altura anterior até parar. Esse problema envolve soma de série geométrica infinita.
Passo 2
Na trajetória, a bola desce 30 m na primeira queda. Em seguida, em cada ricochete
, ela sobe
e depois desce
, onde:
Passo 3
Montamos a soma da distância total: a primeira queda de 30 m mais o vai e vem de cada ricochete. Assim:
Passo 4
Reconhecemos que
é uma série geométrica com razão
, cuja soma vale:
Passo 5
Substituindo na expressão de
:
Resposta
150 m