Determine o valor de L para que as seguintes funções sejam contínuas nos pontos dados:
f) y=f(x)=ll4-x+x^3 & se <= 1 9-L x^2 & se x>1, no ponto x=0.

Passo 1

O enunciado pede que a função seja contínua em x=0, e somos dados f(x) em duas partes: para x≤1 temos f(x)=4−x+x³ (um polinômio) e para x>1 temos f(x)=9−L x².

Passo 2

Como x=0 pertence à parte x≤1, perto de x=0 só usamos o ramo f(x)=4−x+x³, que é um polinômio e, portanto, é contínuo em todo ℝ, inclusive em x=0.

Passo 3

Já que não há transição de ramo em x=0 (o segundo ramo só vale para x>1), não precisamos ajustar L para garantir continuidade em x=0.

Resposta

Qualquer valor real de L satisfaz a continuidade em x=0.

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