Uma bola é atirada do chão no ar. Em uma altura de 9,1m, observa-se que a sua velocidade é v=7,6 imath+6,1 jmath m / s.
Quais são o módulo, direção e sentido da velocidade da bola imediatamente antes dela bater no chão?

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: uma bola é lançada do chão e, quando ela chega a 9,1 m de altura, sua velocidade é
m/s. A questão pede o módulo, a direção e o sentido da velocidade imediatamente antes de ela bater no chão.
Isso é um problema de movimento uniformemente variado (MUV) em duas dimensões, onde só a componente vertical varia por causa da gravidade. Vamos usar a equação

e lembrar que a componente horizontal é constante.

Passo 2

Identificar o que já sabemos no instante em que a bola está a 9,1 m:
  • m/s (não muda até o chão)
  • m/s (positiva porque ainda sobe)
  • A aceleração vertical é m/s²
  • A variação de altura até o chão é m

Passo 3

Calcular a componente vertical da velocidade bem antes de chegar ao chão usando
vy^2 = vy0^2 + 2,a,De
Substituindo:
vy^2 = (6,1)^2 + 2,( -9,8 ),( -9,1 ) = 37,21 + 2 times 9,8 times 9,1 = 37,21 + 178,36 = 215,57
Logo
vy = -raiz215,57 approx -14,68 m/s,
o sinal negativo mostra que ela está descendo.

Passo 4

Agora juntamos as duas componentes pra achar o módulo e a direção:
  1. Módulo:
|vec v| = raizvx^2 + vy^2 = raiz7,6^2 + (-14,68)^2 = raiz57,76 + 215,57 = raiz273,33 approx 16,53 m/s
  1. Direção (ângulo em relação ao eixo x positivo):
theta = arctan!gl(|vy|vxgr) = arctan!gl(14,687,6gr) approx 62,6^circ
  1. Sentido: para a direita e pra baixo (porque e ).

Resposta

Módulo: m/s
Direção: abaixo da horizontal
Sentido: para a direita e para baixo.

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