A posição r de uma partícula que se move em um plano xy é dada por r=(2 t^3-5 t) imath+(6-7 t^4) jmath, com rem metros et em segundos. Calcule para t=2 s :
A aceleração a

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a posição de uma partícula num plano xy é
vec r(t) = l(2,t^3 - 5,tr),hatimath ;+;l(6 - 7,t^4r),hatjmath,
e queremos achar a aceleração no instante  s.
Matéria: cinemática vetorial (posição → velocidade → aceleração) e cálculo de derivadas (regra do poder).
O que vamos usar:
  • Definição de velocidade: .
  • Definição de aceleração: .
  • Regra de derivação de : .

Passo 2

Primeiro derivamos rx(t) = 2,t^3 - 5,t Longrightarrow vx(t) = ddt(2,t^3) - ddt(5,t) = 2cdot3,t^2 - 5cdot1 = 6,t^2 - 5 pra achar a velocidade ry(t) = 6 - 7,t^4 Longrightarrow vy(t) = ddt(6) - ddt(7,t^4) = 0 - 7cdot4,t^3 = -28,t^3 .
Componente vec v(t) = (6,t^2 - 5),hatimath ;+;(-28,t^3),hatjmath :
Componente :
Então

Passo 3

Agora derivamos vx(t) = 6,t^2 - 5 Longrightarrow ax(t) = ddt(6,t^2) - ddt(5) = 6cdot2,t - 0 = 12,t pra achar a aceleração vy(t) = -28,t^3 Longrightarrow ay(t) = -28cdot3,t^2 = -84,t^2 .
Componente vec a(t) = (12,t),hatimath ;+;(-84,t^2),hatjmath :
Componente :
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Passo 4

Basta avaliar em ax(2) = 12cdot2 = 24, ay(2) = -84cdot(2)^2 = -84cdot4 = -336  s:

Resposta

boxedvec a(2) = 24,hatimath ;-;336,hatjmath(m/s^2)

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