Um solenoide muito longo, de seção reta circular de raio
, com um total de
espiras e de comprimento
, é percorrido por uma corrente elétrica I. Calcule a auto-indutância deste solenoide.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um solenoide bem longo com raio da seção circular de
,
espiras ao todo, comprimento
que é maior que
, e uma corrente elétrica $I passando por ele. Nosso objetivo aqui é calcular a auto-indutância desse solenoide. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre campos magnéticos em solenoides e a fórmula da auto-indutância.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar que a auto-indutância (
) de um circuito é uma medida de quanta tensão é induzida quando a corrente que passa por ele muda. No caso de um solenoide, a auto-indutância depende do número de espiras, da área da seção e do comprimento do solenoide.
Passo 3
Para calcular o campo magnético dentro de um solenoide longo, usamos a fórmula:
Aqui,
é o campo magnético,
é a permeabilidade do vácuo (
),
é o número total de espiras,
é o comprimento do solenoide, e
é a corrente elétrica.
Passo 4
A auto-indutância (
) está relacionada à energia magnética armazenada no campo magnético. A energia magnética (
) em um solenoide é dada por:
Também sabemos que:
Aqui,
é a área da seção transversal do solenoide.
Passo 5
Igualando as duas expressões para a energia magnética, temos:
Podemos simplificar ambos os lados dividindo por
:
Resposta
A auto-indutância do solenoide é: