Considere a interferência entre duas fontes de intensidades
e
. Determine as intensidades nos pontos onde a diferença de fase é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre interferência de ondas, que faz parte da matéria de Óptica. A questão fala sobre duas fontes de luz com intensidades $ I $ e $ 4I $. A gente precisa descobrir qual é a intensidade nos pontos onde a diferença de fase entre elas é $ \pi $. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da intensidade resultante na interferência de duas ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que dá a intensidade total resultante quando duas ondas interferem. A fórmula é:
Onde:
- $ I_1 $ e $ I_2 $ são as intensidades das duas fontes.
- $ \delta $ é a diferença de fase entre elas.
Passo 3
Na nossa questão, a gente tem $ I_1 = I $ e $ I_2 = 4I $. Além disso, a diferença de fase $ \delta $ é $ \pi $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão passo a passo. Primeiro, calculamos o termo dentro da raiz:
Então substituímos de volta na fórmula:
Sabemos que $ \cos(\pi) = -1 $, então:
Resposta
A intensidade nos pontos onde a diferença de fase é $ \pi $ é igual a $ I $.