Considere a interferência entre duas fontes de intensidades I e 4 I. Determine as intensidades nos pontos onde a diferença de fase é:
pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre interferência de ondas, que faz parte da matéria de Óptica. A questão fala sobre duas fontes de luz com intensidades $ I $ e $ 4I $. A gente precisa descobrir qual é a intensidade nos pontos onde a diferença de fase entre elas é $ \pi $. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da intensidade resultante na interferência de duas ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que dá a intensidade total resultante quando duas ondas interferem. A fórmula é:
I = I1 + I2 + 2raizI1 I2 cos(de
Onde:
  • $ I_1 $ e $ I_2 $ são as intensidades das duas fontes.
  • $ \delta $ é a diferença de fase entre elas.

Passo 3

Na nossa questão, a gente tem $ I_1 = I $ e $ I_2 = 4I $. Além disso, a diferença de fase $ \delta $ é $ \pi $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
I1 = I

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão passo a passo. Primeiro, calculamos o termo dentro da raiz:
raizI cdot 4I = raiz4I^2 = 2I
Então substituímos de volta na fórmula:
I = I + 4I + 2 cdot 2I cdot cos(pi)
Sabemos que $ \cos(\pi) = -1 $, então:
cos(pi) = -1

Resposta

A intensidade nos pontos onde a diferença de fase é $ \pi $ é igual a $ I $.

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