Uma bola é atirada do chão para o ar. Quando ela atinge uma altura de 9,0
, a velocidade é dada pelo vetor
em
.
Qual foi a velocidade de lançamento da bola?
Qual foi a velocidade de lançamento da bola?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola que foi lançada do chão e, quando ela alcança 9 metros de altura, a velocidade dela é $ \boldsymbol{v} = 6 \boldsymbol{i} + 3 \boldsymbol{j} $ m/s. A questão quer saber qual foi a velocidade com que a bola foi lançada. Vamos precisar usar conceitos de movimento em duas dimensões, especificamente de movimento vertical e horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade em suas componentes horizontal ($ v_x
v_y $). No movimento horizontal, a velocidade geralmente é constante, já que não tem aceleração (ignorando o ar). Então, $ v_x = 6 $ m/s.
Passo 3
Agora, na direção vertical, a velocidade muda por causa da aceleração da gravidade. A fórmula que relaciona a velocidade final ($ v
v_0
a
h $) é:
Aqui, $ g = 9,8 $ m/s² (aceleração da gravidade), $ h = 9 $ m, e $ v_y = 3 $ m/s.
Passo 4
Vamos resolver para $ v_{0y} $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos as componentes horizontal e vertical da velocidade de lançamento, podemos montar o vetor da velocidade inicial:
Resposta
A velocidade de lançamento da bola foi $ \boldsymbol{v_0} = 6 \boldsymbol{i} + 13,61 \boldsymbol{j} $ m/s.