Uma bola é atirada do chão para o ar. Quando ela atinge uma altura de 9,0 m, a velocidade é dada pelo vetor v=6 i+3 j em m / s.
Qual foi a velocidade de lançamento da bola?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola que foi lançada do chão e, quando ela alcança 9 metros de altura, a velocidade dela é $ \boldsymbol{v} = 6 \boldsymbol{i} + 3 \boldsymbol{j} $ m/s. A questão quer saber qual foi a velocidade com que a bola foi lançada. Vamos precisar usar conceitos de movimento em duas dimensões, especificamente de movimento vertical e horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade em suas componentes horizontal ($ v_x vx v_y $). No movimento horizontal, a velocidade geralmente é constante, já que não tem aceleração (ignorando o ar). Então, $ v_x = 6 $ m/s.

Passo 3

Agora, na direção vertical, a velocidade muda por causa da aceleração da gravidade. A fórmula que relaciona a velocidade final ($ v v v_0 v0 çã a a h $) é:
h
Aqui, $ g = 9,8 $ m/s² (aceleração da gravidade), $ h = 9 $ m, e $ v_y = 3 $ m/s.

Passo 4

Vamos resolver para $ v_{0y} $:
v0y
Substituindo os valores:
v0y = raizvy^2 + 2gh

Passo 5

Agora que temos as componentes horizontal e vertical da velocidade de lançamento, podemos montar o vetor da velocidade inicial:
v0 = 6 i + 13,61 j m/s

Resposta

A velocidade de lançamento da bola foi $ \boldsymbol{v_0} = 6 \boldsymbol{i} + 13,61 \boldsymbol{j} $ m/s.

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