Um avião voa para o Norte, de Florianópolis até Goiânia, a 1216 km de distância, levando 3 h 20 min nesse percurso. De lá, segue para Oeste, chegando a Cuiabá, distante 739 km de Goiânia, após 1 h 30 min de voo.
Escreva, em termos dos componentes
e
, o vetor deslocamento total do avião.
Escreva, em termos dos componentes
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um avião que faz dois trechos de voo: primeiro, voa para o Norte de Florianópolis até Goiânia, percorrendo 1216 km em 3 horas e 20 minutos. Depois, de Goiânia, voa para o Oeste até Cuiabá, percorrendo 739 km em 1 hora e 30 minutos. O que a gente precisa fazer é representar o deslocamento total desse avião usando componentes $ x $ e $ y $.
Para isso, vamos lembrar que:
- O eixo $ y $ representa a direção Norte-Sul.
- O eixo $ x $ representa a direção Leste-Oeste.
Vamos usar vetores para representar cada trecho do voo e depois somá-los para encontrar o deslocamento total.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o primeiro trecho: de Florianópolis a Goiânia. O avião voa para o Norte, que corresponde à direção positiva no eixo $ y $.
Então, o vetor desse deslocamento será:
Aqui, o componente $ x $ é 0 porque não há deslocamento na direção Leste-Oeste, apenas no Norte.
Passo 3
Agora, vamos representar o segundo trecho: de Goiânia a Cuiabá. O avião voa para o Oeste, que corresponde à direção negativa no eixo $ x $.
Assim, o vetor desse deslocamento será:
Aqui, o componente $ y $ é 0 porque não há deslocamento na direção Norte-Sul, apenas no Oeste.
Passo 4
Para encontrar o deslocamento total, a gente precisa somar os vetores dos dois trechos. A soma de vetores é feita somando os componentes correspondentes.
Então,
Simplificando:
Resposta
O vetor deslocamento total do avião, em termos das componentes $ x $ e $ y $, é:
Isso significa que o avião se deslocou 739 km para o Oeste (componente $ x = -739 $ km) e 1216 km para o Norte (componente $ y = 1216 $ km).