Uma bola é atirada no ar com velocidade de
. Sua altura em metros após
segundos é dada por
.
(a) Encontre a velocidade média para o período de tempo que começa quando
e dura
(i)
.
(ii)
,
(iii)
,
(iv)
.
(b) Estime a velocidade instantánea quando
.
(a) Encontre a velocidade média para o período de tempo que começa quando
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(b) Estime a velocidade instantánea quando
Passo 1
O enunciado dá a altura de uma bola em função do tempo
e pede (a) as velocidades médias
para s e
,
,
e
s; e (b) estimar a velocidade instantânea em
s usando o limite das velocidades médias.
para
Passo 2
A fórmula da velocidade média é
Primeiro calculamos
Passo 3
Para
s temos
s e
Logo
Passo 4
Para
s temos
s e
Logo
Passo 5
Para
s temos
s e
Logo
Passo 6
Para
s temos
s e
Logo
Passo 7
Para estimar a velocidade instantânea aplicamos o limite
ou usamos diretamente a derivada
Os valores de
convergem para
m/s quando
é pequeno.
Resposta
(a)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(b) A estimativa da velocidade instantânea em
s é
.