Determine a equação do plano tangente e da reta normal à supaerfície
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal à superfície
no ponto
. O conteúdo necessário inclui derivadas parciais para obter o gradiente e depois usar a fórmula do plano tangente
e a definição de reta normal a partir do vetor normal ao plano.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
Chamando
temos
Passo 3
Avaliar em
. Primeiro
Logo
Passo 4
Escrever o plano tangente em
pela fórmula
Substituindo
Passo 5
O vetor normal ao plano é
A reta normal em
tem equações paramétricas
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: