Calcular os limites.
lim h 0 raizx+h-raizxh

Passo 1

O enunciado pede calcular
limhto0raizx+h-raizxh
que é justamente a diferença quociente da função raizx. Vamos usar a técnica de racionalização do numerador para eliminar as raízes.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx+h+raizx:
raizx+h-raizxh;cdot;raizx+h+raizxraizx+h+raizx =(x+h)-xh,(raizx+h+raizx) =hh,(raizx+h+raizx) =1raizx+h+raizx

Passo 3

Aplicamos o limite em h. Como raizx+htoraizx quando hto0, temos
limhto01raizx+h+raizx =1raizx+raizx =12raizx

Resposta

12raizx

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