Considere a função
, definida por
.
a) Determine
;
b) Se
varia de
para
, calcule
.
a) Determine
b) Se
Passo 1
O enunciado dá a função
definida em
e pede:
a) a diferencial total ;
b) o valor aproximado de quando
varia de
para
.
a) a diferencial total
b) o valor aproximado de
Passo 2
Para achar a diferencial total usamos as derivadas parciais de
. Calculamos:
Logo, em forma de diferencial total,
Passo 3
Agora, para o item (b), computamos os incrementos
Passo 4
Aproximamos
avaliando os coeficientes em
. Assim,
Passo 5
Substituindo em
obtém-se
Resposta
a)
b)
b)