Uma bola é atirada verticalmente para cima a partir do chão, com uma velocidade inicial de
. Se o sentido positivo da distância do ponto de partida for para cima, a equação do movimento será
. Seja t o número de segundos decorridos desde que a bola foi atirada e s o número da distância percorrida pela bola a partir do ponto inicial em
segundos.
(a) Ache a velocidade instantânea da bola após 1 s . A bola está subindo ou descendo após 1 s ?
(b) Ache a velocidade instantânea da bola após 3 s. A bola está subindo ou descendo depois de
?
(c) Quantos segundos a bola leva para atingir o seu ponto mais alto?
(d) Qual a altura máxima atingida pela bola?
(e) Ache as velocidade escalares nos instantes
e
.
(f) Decorridos quantos segundos a bola atinge o solo?
(g) Ache a velocidade instantânea da bola quando ela chega ao chão.
(a) Ache a velocidade instantânea da bola após 1 s . A bola está subindo ou descendo após 1 s ?
(b) Ache a velocidade instantânea da bola após 3 s. A bola está subindo ou descendo depois de
(c) Quantos segundos a bola leva para atingir o seu ponto mais alto?
(d) Qual a altura máxima atingida pela bola?
(e) Ache as velocidade escalares nos instantes
(f) Decorridos quantos segundos a bola atinge o solo?
(g) Ache a velocidade instantânea da bola quando ela chega ao chão.
Passo 1
O enunciado dá a posição da bola em função do tempo como
e pede várias informações sobre a velocidade instantânea, o ponto mais alto, o tempo de voo e a velocidade escalar (que é o módulo da velocidade). Vamos usar cálculo de derivadas para obter a velocidade genérica
, depois avaliar nos instantes pedidos e resolver equações quadráticas para achar tempos especiais.
Passo 2
Para obter a velocidade instantânea, derivamos
em relação a
:
Passo 3
(a) e (b) Avaliamos
em
e
:
positivo, logo a bola ainda está subindo após 1 s.
negativo, logo a bola está descendo após 3 s.
Passo 4
(c) O ponto mais alto ocorre quando a velocidade é zero:
Passo 5
(d) A altura máxima é
:
Passo 6
(e) A velocidade escalar é o módulo de
. Assim,
Passo 7
(f) Para achar quando a bola atinge o solo, resolvemos
:
Desprezamos
(lançamento) e ficamos com
Passo 8
(g) A velocidade instantânea ao chegar ao chão (
) é
Resposta
(a)
m/s, a bola está subindo.
(b) m/s, a bola está descendo.
(c) Atinge o ponto mais alto em s.
(d) Altura máxima m.
(e) m/s e
m/s.
(f) A bola atinge o solo em s.
(g) m/s.
(b)
(c) Atinge o ponto mais alto em
(d) Altura máxima
(e)
(f) A bola atinge o solo em
(g)