Suponha que
represente o custo total da fabricação diária de x brinquedos em uma determinada fábrica. A produção diária, nesse momento, é de 100 brinquedos.
(a) Determine a função custo marginal.
(b) Determine o custo marginal quando são produzidos 100 brinquedos.
(c) Use o item (b) para determinar como o custo total de produção é afetado se o número de brinquedos produzidos diariamente pela fábrica aumentar de 100 para 101.
(a) Determine a função custo marginal.
(b) Determine o custo marginal quando são produzidos 100 brinquedos.
(c) Use o item (b) para determinar como o custo total de produção é afetado se o número de brinquedos produzidos diariamente pela fábrica aumentar de 100 para 101.
Passo 1
O enunciado dá a função de custo total diário \r
onde
é o número de brinquedos produzidos por dia, e informa que
. Pede-se \r
(a) a função custo marginal, isto é, a derivada de ; \r
(b) o valor dessa derivada em ; \r
(c) usar esse valor para estimar como o custo muda ao passar de 100 para 101 brinquedos. Para resolver, vamos aplicar noções de derivada de polinômio e interpretação de diferencial.
(a) a função custo marginal, isto é, a derivada de
(b) o valor dessa derivada em
(c) usar esse valor para estimar como o custo muda ao passar de 100 para 101 brinquedos. Para resolver, vamos aplicar noções de derivada de polinômio e interpretação de diferencial.
Passo 2
Derivamos termo a termo: a constante some, a derivada de
é
e a de
é
. Logo a função custo marginal é \r
Passo 3
Para
, substituímos na fórmula: \r
Passo 4
O valor
significa que, quando a produção está em 100 brinquedos diários, produzir mais uma unidade (ou seja, passar para 101) aumenta o custo em aproximadamente 9 unidades monetárias.
Resposta
(a)
\r
(b) \r
(c) O custo total aumenta em aproximadamente unidades monetárias ao ir de 100 para 101 brinquedos diários.
(b)
(c) O custo total aumenta em aproximadamente