Uma partícula se move ao longo de uma reta horizontal de acordo com a equação
(suponha que as distâncias positivas sejam dadas à direita e as negativas à esquerda). Determine os intervalos de tempo nos quais a partícula se move para a direita e para a esquerda. Determine também o instante no qual a partícula inverte seu sentido.
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula ao longo do eixo horizontal por
e pede:
– os intervalos de tempo em que a partícula se move para a direita (velocidade positiva) e para a esquerda (velocidade negativa);
– o(s) instante(s) em que ela inverte seu sentido de movimento.
Para isso, vamos usar o conceito de velocidade como derivada da posição e estudar o sinal de .
– os intervalos de tempo em que a partícula se move para a direita (velocidade positiva) e para a esquerda (velocidade negativa);
– o(s) instante(s) em que ela inverte seu sentido de movimento.
Para isso, vamos usar o conceito de velocidade como derivada da posição e estudar o sinal de
Passo 2
Calculamos a velocidade como derivada de
:
Para fatorar, note que
Passo 3
Os pontos em que
são as raízes do polinômio fatorado:
logo
São esses valores que podem marcar inversões de sentido.
Passo 4
Vamos estudar o sinal de
nos intervalos determinados por
e
:
– Para , por exemplo
:
e
, produto
, logo
. Move-se para a direita.
– Para , por exemplo
:
e
, produto negativo, logo
. Move-se para a esquerda.
– Para , por exemplo
:
e
, produto positivo, logo
. Move-se para a direita.
– Para
– Para
– Para
Resposta
A partícula se move
– para a direita quando (considerando tempo físico
, fica
);
– para a esquerda quando .
Ela inverte o sentido de movimento nos instantes e
.
– para a direita quando
– para a esquerda quando
Ela inverte o sentido de movimento nos instantes