Uma bola de beisebol de 0,145 kg é golpeada por um bastão. Imediatamente antes do impacto, a bola se desloca a 40,0 m / s horizontalmente para a direita e abandona o bastão se movendo com velocidade de 52,0 m / s para a esquerda, formando um ângulo de 30^circ acima da horizontal. Considerando que o bastão e a bola permanecem em contato durante 1,75 m / s, calcule o módulo do componente horizontal e do componente vertical da força média do bastão sobre a bola.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos uma bola de beisebol com massa de 0,145 , kg que é golpeada por um bastão. Antes do impacto, a bola se move para a direita com velocidade de 40,0 , m/s. Após ser golpeada, ela se move para a esquerda com velocidade de 52,0 , m/s formando um ângulo de 30^circ acima da horizontal. O tempo de contato entre o bastão e a bola é de 1,75 , ms (milissegundos). Queremos calcular os componentes horizontal e vertical da força média exercida pelo bastão sobre a bola.
Para resolver esse problema, vamos usar os conceitos de momentum (quantidade de movimento) e as leis de Newton. Precisaremos calcular a variação do momentum da bola e, com isso, determinar a força média aplicada durante o tempo de contato.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo de contato de milissegundos para segundos, já que a unidade padrão no Sistema Internacional é o segundo.
De

Passo 3

Agora, vamos identificar as velocidades inicial e final da bola. A velocidade inicial ($ \vec{v}_i $) é de vi para a direita, e a velocidade final ($ \vec{v}_f $) é de 40,0 , m/s para a esquerda formando um ângulo de vf acima da horizontal.
Vamos escolher o sentido para a direita como positivo na direção horizontal. Como a bola muda de direção, sua velocidade final na horizontal será negativa.
Primeiro, decompomos a velocidade final nos componentes horizontal e vertical:
52,0 , m/s
30^circ
Calculando os valores:
vfx = -52,0 , m/s cos(30^circ)
vfy = 52,0 , m/s sin(30^circ)
Portanto:
cos(30^circ) = raiz32 approx 0,8660
sin(30^circ) = 0,5

Passo 4

Vamos calcular a variação do momentum ($ \Delta \vec{p} $) da bola, que é dada por:
De
Primeiro, na direção horizontal:
De
Na direção vertical, a velocidade inicial na vertical é zero, já que a bola se movia apenas horizontalmente antes do impacto:
De

Passo 5

Agora, usamos a relação entre a força média ($ \vec{F}_{média} $), a variação do momentum e o tempo de contato:
Fmédia é
Calculando os componentes da força média:
Para a direção horizontal:
Fmédia = Deé
Para a direção vertical:
Fmédia,x = Deé

Resposta

O módulo do componente horizontal da força média do bastão sobre a bola é aproximadamente 7051,43 , N para a esquerda, e o módulo do componente vertical é aproximadamente 2154,29 , N para cima.

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