Uma bola de beisebol de
é golpeada por um bastão. Imediatamente antes do impacto, a bola se desloca a
horizontalmente para a direita e abandona o bastão se movendo com velocidade de
para a esquerda, formando um ângulo de
acima da horizontal. Considerando que o bastão e a bola permanecem em contato durante
, calcule o módulo do componente horizontal e do componente vertical da força média do bastão sobre a bola.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos uma bola de beisebol com massa de
que é golpeada por um bastão. Antes do impacto, a bola se move para a direita com velocidade de
. Após ser golpeada, ela se move para a esquerda com velocidade de
formando um ângulo de
acima da horizontal. O tempo de contato entre o bastão e a bola é de
(milissegundos). Queremos calcular os componentes horizontal e vertical da força média exercida pelo bastão sobre a bola.
Para resolver esse problema, vamos usar os conceitos de momentum (quantidade de movimento) e as leis de Newton. Precisaremos calcular a variação do momentum da bola e, com isso, determinar a força média aplicada durante o tempo de contato.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o tempo de contato de milissegundos para segundos, já que a unidade padrão no Sistema Internacional é o segundo.
Passo 3
Agora, vamos identificar as velocidades inicial e final da bola. A velocidade inicial ($ \vec{v}_i $) é de
para a direita, e a velocidade final ($ \vec{v}_f $) é de
para a esquerda formando um ângulo de
acima da horizontal.
Vamos escolher o sentido para a direita como positivo na direção horizontal. Como a bola muda de direção, sua velocidade final na horizontal será negativa.
Primeiro, decompomos a velocidade final nos componentes horizontal e vertical:
Calculando os valores:
Portanto:
Passo 4
Vamos calcular a variação do momentum ($ \Delta \vec{p} $) da bola, que é dada por:
Primeiro, na direção horizontal:
Na direção vertical, a velocidade inicial na vertical é zero, já que a bola se movia apenas horizontalmente antes do impacto:
Passo 5
Agora, usamos a relação entre a força média ($ \vec{F}_{média} $), a variação do momentum e o tempo de contato:
Calculando os componentes da força média:
Para a direção horizontal:
Para a direção vertical:
Resposta
O módulo do componente horizontal da força média do bastão sobre a bola é aproximadamente
para a esquerda, e o módulo do componente vertical é aproximadamente
para cima.