Um disco uniforme com massa de
e raio de
pode girar torno de um eixo estacionário horizontal sem atrito, que passa pelo seu centro e é perpendicular ao plano do disco. O disco inicialmente está em repouso, e uma força constante
é aplicada tangente à borda do disco. Qual é o módulo a da aceleração resultante de um ponto na borda do disco?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco uniforme com massa de
e raio de
. Esse disco pode girar em torno de um eixo que passa pelo centro e é perpendicular ao plano dele, sem atrito. A força de
está sendo aplicada na borda do disco de forma tangente. Nosso objetivo é encontrar a aceleração que um ponto na borda do disco vai ter. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, como torque, momento de inércia e aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma força é aplicada em um objeto que pode girar, ela gera um torque. O torque (
) é dado pela fórmula:
onde
é a força aplicada e
é a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação. No nosso caso, a força está sendo aplicada na borda do disco, então
.
Passo 3
Calculando o torque:
Então, o torque aplicado é de
.
Passo 4
Agora, vamos precisar do momento de inércia (
) do disco. Para um disco uniforme girando em torno do seu centro, o momento de inércia é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com o torque e o momento de inércia, podemos encontrar a aceleração angular (
) usando a segunda lei de Newton para rotação:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Agora que temos a aceleração angular, podemos encontrar a aceleração tangencial (
) de um ponto na borda do disco. A relação entre elas é:
Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração resultante de um ponto na borda do disco é de
.