Uma bola de beisebol de 0,500 kg está confinada entre duas paredes rígidas de um estádio, que pode ser modelado como uma caixa de 100 m de comprimento. Calcule a velocidade escalar mínima da bola.

Passo 1

Então, mano, o enunciado diz que a gente tem uma bola de beisebol de massa En = n^2 h^28,m,L^2 presa entre duas “paredes” distantes E = tfrac12,m,v^2 . Isso é um clássico de mecânica quântica: partícula num poço infinito 1D. O que vamos usar?
  1. A fórmula dos níveis de energia para uma partícula num poço infinito de largura :
  1. A relação energia cinética ↔ velocidade (assumindo que toda a energia quântica vira cinética):
  1. O valor de (constante de Planck): .

Passo 2

Pra achar a velocidade mínima a bola tem que estar no estado fundamental ( E1 = 1^2,h^28,m,L^2 = h^28,m,L^2 ), então a energia mínima é
tfrac12,m,v^2 = E1 Longrightarrow v = raiz2,E1m
Depois a gente troca essa na fórmula e resolve pra :

Passo 3

Vamos calcular E1 = (6,626times10^-34)^28 times 0,500 times (100)^2 = 4,39times10^-674,00times10^4 approx 1,10times10^-71 J numericamente:

Passo 4

Agora a velocidade:
v = raiz2,E1m = raiz2 times 1,10times10^-710,500 = raiz4,40times10^-71 approx 6,6times10^-36 m/s

Resposta

A velocidade escalar mínima da bola é aproximadamente
boxedvmin approx 6,6times10^-36 m/s

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